2014-06-01
Высадившись на полюсе некоторой планеты, космонавты обнаружили, что сила тяжести там составляет 0,01 земной, а продолжительность суток такая же. как и на Земле. При исследовании планеты оказалось, что на ее экваторе тела невесомы.
Определите радиус $R$ этой планеты.
Решение:
Для тела массой $m$, покоящегося па экваторе планеты, которая имеет радиус $R$ и вращается с угловой скоростью $\omega$, уравнение движения имеет вид
$m \omega^{2}R=mg^{\prime} - N$,
где $N$ - сила реакции поверхности планеты, $g^{\prime} = 0,01g$ - ускорение свободного падения на планете. По условию задачи тела на экваторе невесомы, т. е. $N=0$. Учитывая, что $\omega = 2 \pi /T$, где $T$ - период обращения планеты вокруг оси. равный продолжительности земных суток, получим
$R=(T^{2}/ 4 \pi^{2})g^{\prime}$
Подставляя значения $T = 8,6 \cdot 10^{4} с$, $g^{\prime} = 0,1 м/с^{2}$, получим
$R \approx 1,8 \cdot 10^{7} = 18000 км$.