Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3360
2017-05-07 
Цепочка массы $m$, образующая окружность радиуса $R$, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора $\theta$. Найти натяжение цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса.
Решение:
Искомое растягивающее напряжение действует на каждый элемент цепи. Поэтому разделим цепочку на маленькие элементы, чтобы каждый элемент можно было считать частицей. Рассмотрим один такой элемент массы $dm$, который образует угол $d \alpha$ с центром. Цепь движется по окружности известного радиуса $R$ с известной угловой скоростью $\omega$ и на нее действуют определенные силы. Мы должны найти одну из этих сил.
Из второго закона Ньютона в проекционной форме $F_{x} = mw_{x}$ получаем
$2T \sin (d \alpha /2) - dN \cos \theta = dm \omega^{2} R$
и из $F_{Z} = mw_{Z}$ получаем
$dN \sin \theta = g dm$
Тогда, подставляя $dm = m d \alpha / 2 \pi$ и $\sin (d \alpha / 2) = d \alpha / 2$ и решая, получим,
$T = \frac{m ( \omega^{2} R + g ctg \theta)}{2 \pi}$
Цепочка массы $m$, образующая окружность радиуса $R$, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора $\theta$. Найти натяжение цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса.
Решение:
Искомое растягивающее напряжение действует на каждый элемент цепи. Поэтому разделим цепочку на маленькие элементы, чтобы каждый элемент можно было считать частицей. Рассмотрим один такой элемент массы $dm$, который образует угол $d \alpha$ с центром. Цепь движется по окружности известного радиуса $R$ с известной угловой скоростью $\omega$ и на нее действуют определенные силы. Мы должны найти одну из этих сил.
Из второго закона Ньютона в проекционной форме $F_{x} = mw_{x}$ получаем
$2T \sin (d \alpha /2) - dN \cos \theta = dm \omega^{2} R$
и из $F_{Z} = mw_{Z}$ получаем
$dN \sin \theta = g dm$
Тогда, подставляя $dm = m d \alpha / 2 \pi$ и $\sin (d \alpha / 2) = d \alpha / 2$ и решая, получим,
$T = \frac{m ( \omega^{2} R + g ctg \theta)}{2 \pi}$
