Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3357
2017-05-07 
Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке, радиус которой $R$, а коэффициент трения зависит только от расстояния $r$ до центра О площадки по закону $k = k_{0} (1 - r/R)$, где $k_{0}$ — постоянная. Найти радиус окружности с центром в точке О, по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость?
Решение:
Согласно задаче, велосипедист движется по круговой траектории и центростремительный сила обеспечивается силой трения. Таким образом, из уравнения $F_{n} = mw_{n}$
$fr = \frac{mv^{2}}{r}$ или $kmg = \frac{mv^{2}}{r}$
или $k_{0} \left ( 1 - \frac{r}{R} \right ) g = \frac{v^{2}}{r}$ или $v^{2} = k_{0} (r -r^{2} /R)g$ (1)
Для $v_{max}$ мы должны иметь $\frac{ d \left ( r - \frac{r^{2}}{R} \right )}{dr} = 0$
или, $1 - \frac{2r}{R} = 0$ so $r = R/2$
Следовательно, $v_{max} = \frac{1}{2} \sqrt{k_{0}gR}$
Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке, радиус которой $R$, а коэффициент трения зависит только от расстояния $r$ до центра О площадки по закону $k = k_{0} (1 - r/R)$, где $k_{0}$ — постоянная. Найти радиус окружности с центром в точке О, по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скорость?
Решение:
Согласно задаче, велосипедист движется по круговой траектории и центростремительный сила обеспечивается силой трения. Таким образом, из уравнения $F_{n} = mw_{n}$
$fr = \frac{mv^{2}}{r}$ или $kmg = \frac{mv^{2}}{r}$
или $k_{0} \left ( 1 - \frac{r}{R} \right ) g = \frac{v^{2}}{r}$ или $v^{2} = k_{0} (r -r^{2} /R)g$ (1)
Для $v_{max}$ мы должны иметь $\frac{ d \left ( r - \frac{r^{2}}{R} \right )}{dr} = 0$
или, $1 - \frac{2r}{R} = 0$ so $r = R/2$
Следовательно, $v_{max} = \frac{1}{2} \sqrt{k_{0}gR}$
