Частица движется по дуге окружности радиуса $R$ по закону $l = a \sin \omega t$, где $l$ — смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, $a$ и $\omega$ — постоянные. Положив $R = 1,00 м, a = 0,80 м$ и $\omega = 2,00 рад/с$, найти:
а) полное ускорение частицы в точках $l = 0$ и $\pm a$;
б) минимальное значение полного ускорения $w_{min}$ и смещение $l_{m}$, ему соответствующее.
Подробнее
Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение $w_{n} = a$, а нормальное ускорение $w_{n} = bt^{4}$, где $a$ и $b$ — положительные постоянные, $t$ — время. В момент $t = 0$ точка покоилась. Найти зависимости от пройденного пути $s$ радиуса кривизны $R$ траектории точки и ее полного ускорения $w$.
Подробнее
Частица движется с постоянной по модулю скоростью $v$ по плоской траектории $y(x)$. Найти ускорение частицы в точке $x = 0$ и радиус кривизны траектории в этой точке, если траектория имеет вид:
а) параболы $y = ax^{2}$;
б) эллипса $(x/a)^{2} + (y/b)^{2} = 1$. Здесь $a$ и $b$ — постоянные.
Подробнее
Частица А движется по окружности радиуса $R = 50 см$ так, что ее радиус-вектор $\vec{r}$ относительно точки О (рис.) поворачивается с постоянной угловой скоростью $\omega = 0,40 рад/с$. Найти модуль скорости частицы, а также модуль и направление вектора ее полного ускорения.
Подробнее
Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол $\phi$ его поворота зависит от времени как $\phi = at^{2}$, где $a = 0,20 рад/с^{2}$. Найти полное ускорение $w$ точки А на ободе колеса в момент $t = 2,5 с$, если линейная скоpость точки А в этот момент $v = 0,65 м/с$.
Подробнее
Снаряд вылетел со скоростью $v = 320 м/с$, сделав внутри ствола $n = 2,0$ оборота. Длина ствола $l = 2,0 м$. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета.
Подробнее
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону $\phi = at - bt^{3}$, где $a = 6,0 рад/с, b = 2,0 рад/с^{3}$. Найти:
а) средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени от $t = 0$ до остановки;
б) угловое ускорение в момент остановки тела.
Подробнее
Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\beta = at$, где $a = 2,0 \cdot 10^{-2} рад/с^{3}$. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол $\alpha = 60^{ \circ}$ с ее вектором скорости?
Подробнее
Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\beta \infty \sqrt{ \omega}$, где $\omega$ — его угловая скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время, в течение которого оно будет вращаться, если в начальный момент его угловая скорость была равна $\omega_{0}$.
Подробнее
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота $\phi$ по закону $\omega = \omega_{0} - a \phi$, где $\omega_{0}$ и $a$ - положительные постоянные. В момент времени $t = 0$ угол $\phi = 0$. Найти зависимости от времени:
а) угла поворота; б) угловой скорости.
Подробнее
Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением $\vec{ \beta} = \vec{ \beta}_{0} \cos \phi$, где $\vec{ \beta}_{0}$ - постоянный вектор, $\phi$ - угол поворота из начального положения. Найти угловую скорость тела в зависимости от угла $\phi$. Изобразить график этой зависимости.
Подробнее
Вращающийся диск (рис.) движется в положительном направлении оси х. Найти уравнение $y(x)$, характеризующее положения мгновенной оси вращения, если в начальный момент ось С диска находилась в точке О и в дальнейшем движется:
а) с постоянной скоростью $v$, а диск раскручивается без начальной угловой скорости с постоянным угловым ускорением $\beta$ против часовой стрелки;
б) с постоянным ускорением $w$ (без начальной скорости), а диск вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ против часовой стрелки.
Подробнее
Точка А находится на ободе колеса радиуса $R = 0,50 м$, которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью $v = 1,00 м/с$ Найти:
а) модуль и направление вектора ускорения точки А;
б) полный путь $s$, проходимый точкой А между двумя последовательными моментами ее касания поверхности.
Подробнее
Шар радиуса $R = 10,0 см$ катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что его центр движется с постоянным ускорением $w = 2,50 см/с^{2}$. Через $t = 2,00 с$ после начала движения его положение соответствует рис.. Найти:
а) скорости точек А, В и О;
б) ускорения этих точек.
Подробнее
Цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Радиус цилиндра равен $r$. Найти радиусы кривизны траекторий точек А и В (см. рис.).
Подробнее
