Точка движется в плоскости $xy$ по закону: $x = at, y = at (1 - \alpha t)$, где $a$ и $\alpha$ — положительные постоянные, $t$ — время. Найти:
а) уравнение траектории точки $y(x)$; изобразить ее график;
б) скорость $v$ и ускорение $w$ точки в зависимости от времени;
в) момент $t_{0}$, в который вектор скорости составляет угол $\pi /4$ с вектором ускорения.
Подробнее
Точка движется в плоскости $xy$ по закону $x = a \in \omega t, y = a (1 - \cos \omega t)$, где $a$ и $\omega$ — положительные постоянные. Найти:
а) путь $s$, проходимый точкой за время $\tau$;
б) угол между векторами скорости и ускорения точки.
Подробнее
Частица движется в плоскости $xy$ с постоянным ускорением $\vec{w}$, направление которого противоположно положительному направлению оси $y$. Уравнение траектории частицы имеет вид $y = ax - bx^{2}$, где $a$ и $b$ — положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат.
Подробнее
Небольшое тело бросили под углом к горизонту с начальной скоростью $\vec{v}_{0}$. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
а) перемещение тела в функции времени $\vec{r}(t)$;
б) средний вектор скорости $\langle v \rangle$ за первые $t$ секунд и за все время движения.
Подробнее
Тело бросили с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_{0}$. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:
а) время движения;
б) максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; при каком значении угла $\alpha$ они будут равны друг другу;
в) уравнение траектории $y(x)$, где $y$ и $x$ — перемещения тела во вертикали и горизонтали соответственно;
г) радиусы кривизны начала и вершины траектории.
Подробнее
Имея в виду условие предыдущей задачи, изобразить примерные графики зависимости от времени модулей векторов нормального $w_{n}$ и тангенциального $w_{ \tau}$ ускорений, а также проекции вектора полного ускорения $w_{v}$ на направление вектора скорости.
Подробнее
Шарик начал падать с нулевой начальной скоростью на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом. Пролетев расстояние $h$, он упруго отразился от плоскости. На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй раз?
Подробнее
Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,10 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели в отсутствие сопротивления воздуха?
Подробнее
Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью $v_{0} = 250 м/с$: первый — под углом $\theta_{1} = 60^{ \circ}$ к горизонту, второй — под углом $\theta_{2} = 45^{ \circ}$ (азимут один и тот же). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.
Подробнее
Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли. Скорость его подъема постоянна и равна $v_{0}$. Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости $v_{x} = ay$, где $a$ — постоянная, $y$ — высота подъема. Найти зависимости от высоты подъема:
а) величины сноса шара $x(y)$;
б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара.
Подробнее
Частица движется в плоскости $xy$ со скоростью $\vec{v} = a \vec{i} + bx \vec{j}$, где $\vec{i}$ и $\vec{j}$ - орты осей $x$ и $y$,$a$ и $b$ - постоянные. В начальный момент частица находилась в точке $x = y = 0$. Найти:
а) уравнение траектории частицы $y(x)$;
б) радиус кривизны траектории в зависимости от $x$.
Подробнее
Частица А движется в одну сторону по некоторой заданной траектории с тангенциальным ускорением $w_{ \tau} = \vec{a} \vec{ \tau}$, где $\vec{a}$ — постоянный вектор, совпадающий по направлению с осью $x$(рис. ), а $\tau$ — единичный вектор, совпадающий по направлению с вектором скорости в данной точке. Найти зависимость от х скорости частицы, если в точке $x = 0$ ее скорость пренебрежимо мала.
Подробнее
Точка движется по окружности со скоростью $v = at$, где $a = 0,50 м/с^{2}$. Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет $n = 0,10$ длины окружности после начала движения.
Подробнее
Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса $R$ так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В начальный момент $i = 0$ скорость точки равна $v_{0}$. Найти:
а) скорость точки в зависимости от времени и от пройденного пути $s$;
б) полное ускорение точки в функции скорости и пройденного пути.
Подробнее
Точка движется по дуге окружности радиуса $R$. Ее скорость зависит от пройденного пути $s$ по закону $v = a \sqrt{s}$, где $a$ — постоянная. Найти угол $\alpha$ между вектором полного ускорения и вектором скорости в зависимости от $s$.
Подробнее
