Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7851
2018-05-31 
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности $L$ и конденсатора емкости $C$. Сопротивление катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало. Катушка находится в постоянном магнитном поле, так что суммарный поток, пронизывающий все витки катушки, равен $\Phi$. В момент $t = 0$ магнитное поле выключили. Считая время выключения очень малым по сравнению с периодом собственных колебаний контура, найти ток в контуре как функцию времени $t$.
Решение:
Поток в катушке равен
$\Phi = \begin{cases} \Phi & t < 0 \\ 0 & t > 0 \end{cases}$
Уравнение тока $- L \frac{dI}{dt} = \frac{ \int_{0}^{2} I dt }{C}$ (1)
Это означает, что $LC \frac{d^{2}I }{dt^{2} } + I = 0$
или с $\omega_{0}^{2} = \frac{1}{LC}$ $I = I_{0} \sin ( \omega_{0}t + \alpha ) $
Подставляя в (1) $- LI_{0} \omega_{0} \cos ( \omega_{0} t + \alpha) = - \frac{I_{0} }{ \omega_{0}C } ( \cos( \omega_{0}t + \alpha) - \cos \alpha )$
Отсюда следует $\cos \alpha = 0$ $I = \pm I_{0} \cos \omega_{0}t$. Из закона Фарадея
$\mathcal{E} = - \frac{d \Phi}{dt} = - L \frac{dI}{dt}$
или интегрируя от $t = - \mathcal{E}$ до $- \mathcal{E}$, где $\mathcal{E} \rightarrow 0$
$\Phi = LI_{0}$ с знаком + в $I$
Итак, $I = \frac{ \Phi}{L} \cos \omega_{0} t$.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности $L$ и конденсатора емкости $C$. Сопротивление катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало. Катушка находится в постоянном магнитном поле, так что суммарный поток, пронизывающий все витки катушки, равен $\Phi$. В момент $t = 0$ магнитное поле выключили. Считая время выключения очень малым по сравнению с периодом собственных колебаний контура, найти ток в контуре как функцию времени $t$.
Решение:
Поток в катушке равен
$\Phi = \begin{cases} \Phi & t < 0 \\ 0 & t > 0 \end{cases}$
Уравнение тока $- L \frac{dI}{dt} = \frac{ \int_{0}^{2} I dt }{C}$ (1)
Это означает, что $LC \frac{d^{2}I }{dt^{2} } + I = 0$
или с $\omega_{0}^{2} = \frac{1}{LC}$ $I = I_{0} \sin ( \omega_{0}t + \alpha ) $
Подставляя в (1) $- LI_{0} \omega_{0} \cos ( \omega_{0} t + \alpha) = - \frac{I_{0} }{ \omega_{0}C } ( \cos( \omega_{0}t + \alpha) - \cos \alpha )$
Отсюда следует $\cos \alpha = 0$ $I = \pm I_{0} \cos \omega_{0}t$. Из закона Фарадея
$\mathcal{E} = - \frac{d \Phi}{dt} = - L \frac{dI}{dt}$
или интегрируя от $t = - \mathcal{E}$ до $- \mathcal{E}$, где $\mathcal{E} \rightarrow 0$
$\Phi = LI_{0}$ с знаком + в $I$
Итак, $I = \frac{ \Phi}{L} \cos \omega_{0} t$.
