Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7841
2018-05-31 
Шарик массы $m = 50,0 г$ подвешен на невесомой пружинке жесткости $\chi = 20,0 Н/м$. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с частотой $\omega = 25,0 рад/с$ шарик совершает установившиеся колебания с амплитудой $a = 1,3 см$. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на $\phi = 3/4 \pi$. Найти:
а) добротность данного осциллятора;
б) работу вынуждающей силы за период колебания.
Решение:
В формуле $x = a \cos ( \omega t - \phi)$
Имеем $a = \frac{F_{0} }{m} \frac{1}{ \sqrt{ ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} )^{2} + 4 \beta^{2} \omega^{2} } }$
$tg \phi = \frac{2 \beta \omega}{ \omega_{0}^{2} - \omega^{2} }$
Таким образом $\beta = \frac{ ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} ) tg \phi }{2 \omega}$
Следовательно $\omega_{0} = \sqrt{ K/m } = 20 с^{-1}$
и (а) коэффициент добротности
$Q = \frac{ \pi}{ \beta T} = \frac{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} } }{2 \beta} = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{2 \omega^{2} \omega_{0}^{2} }{ ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} )^{2} tg^{2} \phi } - 1 } = 2,17$
(б) выполненная работа $A = \pi a F_{0} \sin \phi = \pi m a^{2} \sqrt{ ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} )^{2} + 4 \beta^{2} \omega^{2} } \sin \phi = \pi ma^{2} \cdot 2 \beta \omega = \pi ma^{2} ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} ) tg \phi = 6 мДж$.
Шарик массы $m = 50,0 г$ подвешен на невесомой пружинке жесткости $\chi = 20,0 Н/м$. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с частотой $\omega = 25,0 рад/с$ шарик совершает установившиеся колебания с амплитудой $a = 1,3 см$. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на $\phi = 3/4 \pi$. Найти:
а) добротность данного осциллятора;
б) работу вынуждающей силы за период колебания.
Решение:
В формуле $x = a \cos ( \omega t - \phi)$
Имеем $a = \frac{F_{0} }{m} \frac{1}{ \sqrt{ ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} )^{2} + 4 \beta^{2} \omega^{2} } }$
$tg \phi = \frac{2 \beta \omega}{ \omega_{0}^{2} - \omega^{2} }$
Таким образом $\beta = \frac{ ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} ) tg \phi }{2 \omega}$
Следовательно $\omega_{0} = \sqrt{ K/m } = 20 с^{-1}$
и (а) коэффициент добротности
$Q = \frac{ \pi}{ \beta T} = \frac{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} } }{2 \beta} = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{2 \omega^{2} \omega_{0}^{2} }{ ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} )^{2} tg^{2} \phi } - 1 } = 2,17$
(б) выполненная работа $A = \pi a F_{0} \sin \phi = \pi m a^{2} \sqrt{ ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} )^{2} + 4 \beta^{2} \omega^{2} } \sin \phi = \pi ma^{2} \cdot 2 \beta \omega = \pi ma^{2} ( \omega_{0}^{2} - \omega^{2} ) tg \phi = 6 мДж$.
