Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7846
2018-05-31 
В колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкости $C$ и катушки индуктивности $L$, совершаются свободные незатухающие колебания, при которых амплитуда напряжения на конденсаторе равна $U_{m}$. Найти для произвольного момента-времени связь между током $I$ в контуре и напряжением $U$ на конденсаторе. Решить этот вопрос как с помощью закона Ома, так и энергетически.
Решение:
Поскольку в цепи нет источников ЭДС, закон Ома дает
$\frac{q}{C} = - L \frac{dI}{dt}$
где $q $ - заряд на конденсаторе, $I = \frac{dq}{dt}$ ток через катушку. Тогда
$\frac{ d^{2} q}{dt^{2} } + \omega_{0}^{2} q = 0, \omega_{0}^{2} = \frac{1}{LC}$.
Решение этого уравнения
$q = q_{m} \cos ( \omega t + \alpha)$
Из условия $V_{m} = \frac{q_{m} }{C}$. Тогда
$I = - \omega_{0}CV_{m} \sin ( \omega_{0}t + \alpha )$
а также $V = V_{m} \cos ( \omega_{0}t - \alpha )$
$V^{2} + \frac{I^{2} }{ \omega_{0}^{2}C^{2} } = V_{m}^{2}$
или $V^{2} + \frac{LI^{2} }{C} = V_{m}^{2}$.
Из закона сохранения $\frac{1}{2} LI^{2} + \frac{q^{2} }{2C} = const$
Когда разность потенциалов на конденсаторе принимает максимальное значение $V_{m}$, ток $I$ должен быть равен нулю. Таким образом, "constant" $= \frac{1}{2} CV_{m}^{2}$
Следовательно $\frac{LI^{2} }{C} + V^{2} = V_{m}^{2}$
В колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкости $C$ и катушки индуктивности $L$, совершаются свободные незатухающие колебания, при которых амплитуда напряжения на конденсаторе равна $U_{m}$. Найти для произвольного момента-времени связь между током $I$ в контуре и напряжением $U$ на конденсаторе. Решить этот вопрос как с помощью закона Ома, так и энергетически.
Решение:
Поскольку в цепи нет источников ЭДС, закон Ома дает
$\frac{q}{C} = - L \frac{dI}{dt}$
где $q $ - заряд на конденсаторе, $I = \frac{dq}{dt}$ ток через катушку. Тогда
$\frac{ d^{2} q}{dt^{2} } + \omega_{0}^{2} q = 0, \omega_{0}^{2} = \frac{1}{LC}$.
Решение этого уравнения
$q = q_{m} \cos ( \omega t + \alpha)$
Из условия $V_{m} = \frac{q_{m} }{C}$. Тогда
$I = - \omega_{0}CV_{m} \sin ( \omega_{0}t + \alpha )$
а также $V = V_{m} \cos ( \omega_{0}t - \alpha )$
$V^{2} + \frac{I^{2} }{ \omega_{0}^{2}C^{2} } = V_{m}^{2}$
или $V^{2} + \frac{LI^{2} }{C} = V_{m}^{2}$.
Из закона сохранения $\frac{1}{2} LI^{2} + \frac{q^{2} }{2C} = const$
Когда разность потенциалов на конденсаторе принимает максимальное значение $V_{m}$, ток $I$ должен быть равен нулю. Таким образом, "constant" $= \frac{1}{2} CV_{m}^{2}$
Следовательно $\frac{LI^{2} }{C} + V^{2} = V_{m}^{2}$
