Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7852
2018-05-31 
В контуре совершаются свободные затухающие колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется во времени по закону $U = U_{m} e^{ - \beta t} \cos \omega t$. Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает:
а) амплитудных значений;
б) максимальных (экстремальных) значений.
Решение:
Так как $V = V_{m} e^{ - \beta t} \cos \omega t$
(a) Фраза «пиковые значения» не ясна. Ответ получается при условии $| \cos \omega t | = 1$
т.е. $t = \frac{ \pi n}{ \omega}$
(б) Для экстремумов $\frac{dV}{dt} = 0$
$- \beta \cos \omega t - \omega \sin \omega t = 0$
или $tg \omega t = - \beta / \omega$
то есть $\omega t = n \pi + tg^{-1} \left ( \frac{ - \beta}{ \omega} \right )$
В контуре совершаются свободные затухающие колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется во времени по закону $U = U_{m} e^{ - \beta t} \cos \omega t$. Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает:
а) амплитудных значений;
б) максимальных (экстремальных) значений.
Решение:
Так как $V = V_{m} e^{ - \beta t} \cos \omega t$
(a) Фраза «пиковые значения» не ясна. Ответ получается при условии $| \cos \omega t | = 1$
т.е. $t = \frac{ \pi n}{ \omega}$
(б) Для экстремумов $\frac{dV}{dt} = 0$
$- \beta \cos \omega t - \omega \sin \omega t = 0$
или $tg \omega t = - \beta / \omega$
то есть $\omega t = n \pi + tg^{-1} \left ( \frac{ - \beta}{ \omega} \right )$
