Легкую пружину подвесили за один конец к потолку. Если к свободному концу пружины прикрепить груз массой $m$, то ее длина будет равна $l_{1}$. Если от пружины отрезать одну четверть, а к ее оставшейся части прикрепить груз массой $2m$, ее длина будет равна $l_{2}$. Найти коэффициент жесткости первоначальной пружины.

Подробнее

С идеальным газом проводят циклический процесс 1-2-3-4-1, состоящий из двух изотерм (1-2 и 3-4) и двух изобар (2-3 и 4-1; см. рисунок). Известно, что отношение температур на изотермах 1-2 и 3-4 равно $T_{3-4}/T_{1-2} = 2$, а на участке изотермического расширения газ получал в 3 раза больше тепла, чем на участке изобарического нагревания 2-3. Найти КПД цикла.


Подробнее

На шероховатой горизонтальной поверхности находятся цилиндр массой $m$ и куб массой $2m$. Диаметр основания цилиндра равен стороне куба. Какой минимальной горизонтальной силой, проходящей через центры тел, нужно действовать на куб, чтобы при движении тел цилиндр не вращался? Коэффициенты трения между кубом и поверхностью, цилиндром и поверхностью, а также между цилиндром и кубом одинаковы и равны $\mu$.


Подробнее

Тело движется с постоянным ускорением $a$ из некоторой точки. Известно, что начальная скорость тела не равна нулю, и когда тело прошло путь $S$ после начала движения, его скорость увеличилась в 2 раза по величине по сравнению с начальной скоростью, но стала ей противоположной. Через какое время после этого скорость тела возрастет еще в 2 раза?

Подробнее

Имеется два вертикальных цилиндрических сосуда с разной площадью сечения, которые в своих нижних частях соединены тонкой трубкой. Сосуды закрыты подвижными поршнями одинаковой массы $m$. Поршни находятся в равновесии на одинаковой высоте $h$ от дна сосуда, но большем поршне лежит дополнительный груз массой $m/2$ (см. рисунок). В некоторый момент времени груз снимают с поршня. На какой высоте от дна сосуда окажется этот поршень после установления равновесия? Атмосферным давлением пренебречь, температура газа не меняется.


Подробнее

Точечный заряд $Q$ находится на расстоянии $d$ от очень большой проводящей плоскости. В некоторый момент времени заряд перемещают на расстояние $2d$ вдоль плоскости (см. рисунок), причем так быстро, что за время перемещения заряда $Q$ заряды на плоскости не успели сместиться от своих первоначальных положений. Какое количество теплоты выделится в веществе плоскости в процессе установления равновесия?


Подробнее

Блок склеен из двух дисков с радиусами $R$ и $2R$, насаженных на одну и ту же горизонтальную ось, и подвешен к горизонтальному потолку. На блоки намотана невесомая нерастяжимая нить, к которой прикреплен груз массой $m$, как это показано на рисунке. Нить охватывает также нижний блок, размеры которого подобраны так, что все отрезки нити вертикальны. Второй груз массой $3m$ прикреплен к оси нижнего блока. Найти ускорение тел. Блоки невесомы.


Подробнее

Тело движется в некоторой среде. Известно, что сила сопротивления среды пропорциональна квадрату скорости тела. Известно, что скорость тела уменьшилась в 2 раза, через время $T$ после начала движения. Через какое время после этого скорость тела уменьшится еще втрое? Всеми другими силами, кроме силы сопротивления среды, пренебречь.

Подробнее

Система, изображенная на рисунке, состоит из длинного бруса с вбитым гвоздём, кубика и соединяющей их пружины. В нерастянутом состоянии длина пружины 12 см. Кубик может скользить по брусу без трения. Первоначально система неподвижна и находится в равновесии. Брус начинают двигать горизонтально с ускорением $a$: сначала, в течение 1 секунды, ускорение бруса направлено влево, затем, в течение следующей секунды, его ускорение направлено вправо, затем - снова влево и т. д. При этом оказалось, что кубик совершает относительно бруска колебания с периодом $T = 2 с$, отклоняясь за этот период от начального положения по одному по одному разу в обе стороны на 1 мм. Опыт повторяют, взяв такую же пружину, но в 4 раза длиннее. Найдите длину пружины через 2 минуты после начала движения.


Подробнее

На столе лежит замкнутая в кольцо труба, внутри которой имеются три одинаковых теплоизолирующих поршня (см. рис.). На поршни может действовать сила сухого трения о стенки, достигающая в случае скольжения максимального значения $F = 5 Н$. Поршни закрепили так, что они делят кольцо на три одинаковых отсека объёмом $V = 24.9$ литра каждый. Площадь поршня $S = 10 см^{2}$. В каждом отсеке находится по одному молю идеального газа. Температура газа в первом отсеке составляет $T_{1} = 300 К$. При каких значениях температуры во втором и третьем отсеках $T_{2}$ и $T_{3}$ поршни останутся неподвижными, если их освободить? Укажите на графике с осями $T_{2}, T_{3}$ все возможные точки $(T_{2}, T_{3})$, при которых поршни не сдвинутся. Универсальная газовая постоянная $R = 8.3 Дж/Моль \cdot К$.


Подробнее

Тонкостенные металлические цилиндры вложены друг в друга. Все цилиндры имеют одну ось, расположенную перпендикулярно плоскости рисунка. Радиусы соседних цилиндров отличаются на $\Delta R$, а радиус самого тонкого равен $\Delta R$; количество цилиндров велико. Каждый цилиндр зарядили, так что плотность заряда всех поверхностей равна по модулю $\sigma$, а знак заряда чередуется: первый, самый маленький цилиндр, заряжен отрицательно, следующий, второй по размеру, - положительно и т. д. Найдите напряженность в области между $n$-тым и $n + 1$-ым цилиндром, считая, что $n$ велико.


Подробнее

На схеме изображён в масштабе автомобиль (вид сверху). В точках А и Б шарнирно закреплены края зеркал бокового вида; в точке Т - середина зеркала заднего вида. В каком положении должен зафиксировать водитель зеркала, чтобы, наблюдая из точки В, он видел: 1) в левое зеркало точку К, и то, что находится как можно левее от неё; 2) в правое зеркало точку М, и то, что находится как можно правее от неё. 3) в зеркало заднего вида отрезок МК целиком (все допустимые положения). Приведите на схеме правильное положение зеркал. Обоснуйте построение.


Подробнее

Электротележка движется по дороге со скоростью $V$. На задней колёсной оси жёстко закреплена квадратная токопроводящая рамка со стороной $2a$. При движении колёс рамка врашается (см рис.), располагаясь в однородном магнитном поле индукции В, направленном вдоль скорости тележки. Для торможения в цепь рамки включают сопротивление. При какой величине сопротивления $R$ колеса не будут проскальзывать при торможении? Коэффициент трения колеса о дорогу $\mu$, масса автомобиля $m$, нагрузка на все колёса одинаковая. Радиус колеса $r$, сопротивлением рамки и массой колеса пренебречь.


Подробнее

Прогуливая уроки, двоечник Вася увидел летящую горизонтально ворону и выстрелил в нее из рогатки. Плохо зная кинематику, он целился в то место, где находилась ворона в момент выстрела, однако попал в нее. Определите, на какой высоте летела ворона, если ее скорость 12 м/с, скорость выпущенного из рогатки камня вдвое больше, а направление на ворону в момент выстрела составляло угол $30^{ \circ}$ с горизонтом. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Подробнее

Цилиндрический пластмассовый стакан имеет дно толщиной 1 см и тонкие стенки. Если опустить его в большой сосуд с водой, то он будет плавать в вертикальном положении, погрузившись на 3 см. Если затем налить в него слой неизвестной жидкости высотой 3 см, то стакан окажется погруженным на 5 см. Сколько еще нужно долить в него этой же жидкости, чтобы ее уровень совпал с уровнем "забортной" воды?

Подробнее