Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2746
2017-04-09 
Легкую пружину подвесили за один конец к потолку. Если к свободному концу пружины прикрепить груз массой $m$, то ее длина будет равна $l_{1}$. Если от пружины отрезать одну четверть, а к ее оставшейся части прикрепить груз массой $2m$, ее длина будет равна $l_{2}$. Найти коэффициент жесткости первоначальной пружины.
Решение:
Пусть длина первоначальной пружины в недеформированном состоянии равна $l_{0}$, а ее коэффициент жесткости - $k$. Тогда условие равновесия для груза массой $m$ дает
$mg = k(l_{1} - l_{0})$
Поскольку коэффициент жесткости обратно пропорционален длине пружины, то коэффициент жесткости к1 пружины с отрезанной одной четвертью равен
$k_{1} = \frac{4k}{3}$
Поэтому условие равновесия груза массой $2m$ дает
$2mg = \frac{4}{3} k \left ( l_{2} - \frac{3}{4} l_{0} \right )$
Раскрывая скобки и вычитая первое условие равновесия из второго, получим
$k = \frac{3mg}{4l_{2} - 3l_{1}}, 4l_{2} > 3l_{1}$
Легкую пружину подвесили за один конец к потолку. Если к свободному концу пружины прикрепить груз массой $m$, то ее длина будет равна $l_{1}$. Если от пружины отрезать одну четверть, а к ее оставшейся части прикрепить груз массой $2m$, ее длина будет равна $l_{2}$. Найти коэффициент жесткости первоначальной пружины.
Решение:
Пусть длина первоначальной пружины в недеформированном состоянии равна $l_{0}$, а ее коэффициент жесткости - $k$. Тогда условие равновесия для груза массой $m$ дает
$mg = k(l_{1} - l_{0})$
Поскольку коэффициент жесткости обратно пропорционален длине пружины, то коэффициент жесткости к1 пружины с отрезанной одной четвертью равен
$k_{1} = \frac{4k}{3}$
Поэтому условие равновесия груза массой $2m$ дает
$2mg = \frac{4}{3} k \left ( l_{2} - \frac{3}{4} l_{0} \right )$
Раскрывая скобки и вычитая первое условие равновесия из второго, получим
$k = \frac{3mg}{4l_{2} - 3l_{1}}, 4l_{2} > 3l_{1}$
