Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2759
2017-04-12 
Прогуливая уроки, двоечник Вася увидел летящую горизонтально ворону и выстрелил в нее из рогатки. Плохо зная кинематику, он целился в то место, где находилась ворона в момент выстрела, однако попал в нее. Определите, на какой высоте летела ворона, если ее скорость 12 м/с, скорость выпущенного из рогатки камня вдвое больше, а направление на ворону в момент выстрела составляло угол $30^{ \circ}$ с горизонтом. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Пусть $L$ - расстояние от вороны до Васи по горизонтали в момент выстрела, $l$ - путь, который пролетела ворона от момента выстрела до момента попадания, $h$ - высота полета вороны, $u$ - скорость вороны, $v_{0}$ - начальная скорость камня, $\tau$ - время полета камня. Тогда можно записать следующие очевидные соотношения: $\frac{l}{u} = \frac{l + L}{v_{0} \cos \alpha} = \tau, h = L tg \alpha = v_{0} \sin \alpha \tau - \frac{g \tau^{2}}{2}$.
Проводя преобразования, получаем:
$L = l \left ( \frac{v_{0}}{u} \cos \alpha - 1 \right ), l = \frac{2u^{2}}{g \cos \alpha} \left (1 + \frac{v_{0}}{u} - \frac{v_{0}}{u} \cos \alpha \right )$,
тогда $h = \frac{2u^{2} \sin \alpha}{g} \left ( 1 + \frac{v_{0}}{u} - \frac{v_{0}}{u} \cos \alpha \right ) \left ( \frac{v_{0}}{u} \cos \alpha - 1 \right ) \approx 13,4 м$.
Ответ: примерно на высоте 13 м.
Прогуливая уроки, двоечник Вася увидел летящую горизонтально ворону и выстрелил в нее из рогатки. Плохо зная кинематику, он целился в то место, где находилась ворона в момент выстрела, однако попал в нее. Определите, на какой высоте летела ворона, если ее скорость 12 м/с, скорость выпущенного из рогатки камня вдвое больше, а направление на ворону в момент выстрела составляло угол $30^{ \circ}$ с горизонтом. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Пусть $L$ - расстояние от вороны до Васи по горизонтали в момент выстрела, $l$ - путь, который пролетела ворона от момента выстрела до момента попадания, $h$ - высота полета вороны, $u$ - скорость вороны, $v_{0}$ - начальная скорость камня, $\tau$ - время полета камня. Тогда можно записать следующие очевидные соотношения: $\frac{l}{u} = \frac{l + L}{v_{0} \cos \alpha} = \tau, h = L tg \alpha = v_{0} \sin \alpha \tau - \frac{g \tau^{2}}{2}$.
Проводя преобразования, получаем:
$L = l \left ( \frac{v_{0}}{u} \cos \alpha - 1 \right ), l = \frac{2u^{2}}{g \cos \alpha} \left (1 + \frac{v_{0}}{u} - \frac{v_{0}}{u} \cos \alpha \right )$,
тогда $h = \frac{2u^{2} \sin \alpha}{g} \left ( 1 + \frac{v_{0}}{u} - \frac{v_{0}}{u} \cos \alpha \right ) \left ( \frac{v_{0}}{u} \cos \alpha - 1 \right ) \approx 13,4 м$.
Ответ: примерно на высоте 13 м.
