Плоская монохроматическая световая волна с длиной волны $\lambda$ падает нормально на непрозрачный экран в котором проделаны две узкие параллельные щели, находящиеся на расстоянии $2h_{1}$. На расстоянии $l_{1}$ от первого экрана расположен второй непрозрачный экран, в котором также проделаны две параллельных щели, находящиеся на расстоянии $2h_{2}$ друг от друга, причем эти щели параллельны щелям в первом экране. На расстоянии $l_{2}$ от второго экрана расположен экран, на котором наблюдают интерференционную картину. Все экраны параллельны друг другу, щели расположены симметрично относительно оси системы.
А) Найдите распределение освещенности на света на последнем экране, как функцию координаты $x$ - расстояния от оси системы.
Б) Допустим, что оптическая система используется для измерения длины волны падающего света, для чего проводится измерение зависимости света на последнем экране в фиксированной точке $x$ в зависимости от расстояния $2h_{2}$ между щелями во втором экране. В какой точке $x$ вы бы рекомендовали проводить такие измерения, чтобы, с одной стороны, погрешность определения длины волны была минимальна, а с другой, интерпретация результатов была не слишком сложна?
При расчетах учитывайте, что расстояния между щелями составляют доли миллиметра, а расстояния между экранами - несколько метров.


Подробнее

Молодой, но талантливый физик Федя сконструировал переменный резистор, состоящий из двух трубок изготовленных из одинакового материала. Внешний радиус одной из них практически совпадает с внутренним диаметром второй, поэтому одна трубка может двигаться внутри другой. Для облегчения скольжения Федя смазал их солидолом.
Проведя элементарные расчеты, Федя получил очевидный результат: сопротивление резистора должно линейно зависеть от длины перекрывающейся части трубок $x$. (Федя - хороший математик, поэтому никаких математических ошибок в его расчетах не было!)
Однако проведенный эксперимент привел к парадоксальному на первый взгляд результату: во-первых, сопротивление резистора оказалось значительно больше рассчитанного, во-вторых, это сопротивление оказалось обратно пропорциональным величине $x$.
1. Воспроизведите расчеты, проведенные Федей. Какую линейную функцию он получил?
2. Объясните результаты эксперимента. Получите формулу, описывающую полученные экспериментальные результаты.
Необходимые параметры установки задайте самостоятельно.


Подробнее

В установке, показанной на рисунке, массы грузов равны $m_{0} = 0,25 кг, m_{1} = 0,55 кг, m_{2} = 0,75 кг$. Грузы связаны легкой нитью, переброшенной через систему блоков. Блоки 1,2 неподвижные, блок 3 подвижный (к его оси прикреплен нижний груз), все блоки невесомы, радиус блока 3 равен $r = 2,3 см$. Найдите скорости всех грузов и угловую скорость блока 3 через время $\tau = 0,22 с$ после начала движения. Трением грузов о горизонтальные поверхности и в осях блоков пренебречь, считать, что нить движется по блокам без проскальзывания. Ускорение свободного падения считать равным $g = 9,8 \frac{м}{с^{2}}$.


Подробнее

В последнее время появились медицинские грелки, разогрев которых происходит за счет кристаллизации жидкости, находящейся внутри грелки. Кристаллизация инициируется с помощью катализатора (в этом случае кристаллизация проходит в широком диапазоне температур). Внутренний объем грелки представляет собой параллелепипед размерами $a \times h \times l$. Кристаллизация начинается с одного из торцов, граница отвердевшей области движется с малой постоянной скоростью $v$. Найдите зависимость температуры грелки от времени (с начала кристаллизации). Чему равна максимальная температура грелки?
Удельная теплота кристаллизации равна $\lambda$, удельная теплоемкость рабочего вещества в жидком состоянии равна $C_{0}$, а в твердом состоянии на $\eta = 10%$ меньше, начальная температура равна $t_{0}$, изменением плотности вещества, теплоемкостью сосуда и потерями теплоты в окружающую среду пренебречь. Считайте, что в любой момент времени температура во всех точках грелки одинакова (вследствие высокой теплопроводности вещества).
Рекомендуем в ходе решения задачи (при необходимости) использовать приближенную формулу $\frac{1}{1+z} \approx 1 - z$, погрешность которой при $z \leq 0,1$ не превышает 1%


Подробнее

Небольшая шайба выезжает на горизонтальную ленту транспортера, движущуюся с постоянной скоростью $\vec{u}$, перпендикулярно направлению ее движения. Начальная скорость шайбы $\vec{v}_{0} ( \vec{v}_{0} \perp \vec{u})$, коэффициент трения шайбы о ленту $\mu$. Определите минимальную скорость шайбы $v_{min}$ относительно земли в процессе ее движения.


Подробнее

В глубинах Вселенной был обнаружен однородный астероид сферической формы радиуса $R$, состоящий из редких химических элементов. Измерения с помощью высокоточного гравиметра (прибора для измерения величины ускорения свободного падения $g$) показали, что ускорение свободного падения во всех точках на его поверхности было одинаково по модулю $| \vec{g} | = g_{0}$. В результате добычи полезных ископаемых внутри астероида в некотором месте образовалась сферическая полость, не выходящая на его поверхность. Повторные измерения с помощью высокоточного гравиметра показали, что вследствие разработки астероида значения $g$ изменились: минимальное ускорение свободного падения на его поверхности $g_{min} = 0,938 g_{0}$ достигается в некоторой точке А (уменьшение $g$ составило $\eta_{1} = 6,2 %$), а максимальное значение $g_{max} = 0,993 g_{0}$ - в диаметрально противоположной точке В на его поверхности (уменьшение $g$ составило $\eta_{2} = 0,70 %$.) Определите по этим данным положение и глубину залегания а центра полости, а также ее радиус $r$.


Подробнее

При движении в магнитном поле в проводниках возникают токи Фуко, приводящие к появлению сил, так называемой, «магнитной вязкости». Попытайтесь рассчитать эту силу в одном конкретном и не очень сложном случае. Маленький постоянный кольцевой магнит движется с постоянной скоростью $V$ по длинному прямому стержню, находящемуся на оси тонкого неподвижного кольца радиуса $a$. Электрическое сопротивление кольца равно $R$, его индуктивностью можно пренебречь.
Магнитное поле магнита в произвольной точке А удобно описывать с помощью следующих координат: $r$ - расстояние от центра магнита то рассматриваемой точки, $\theta$ - угла между осью магнита и направлением на точку А. Вектор магнитной индукции легко разложить на составляющие: $\vec{B}_{r}$ - радиальную, $\vec{B}_{ \theta}$ - азимутальную. Эти компоненты поля зависят от координат по законам

$B_{r} = b \frac{2 \cos \theta}{r^{3}}; B_{ \theta} = b \frac{ \sin \theta}{r^{3}}$.

Для наглядности силовые магнитные линии такого поля показаны на рисунке.
Найдите силу, действующую со стороны кольца на движущийся магнит, в точке, отстоящей на расстоянии $z$ от центра кольца.




Подробнее

Между пластинами плоского конденсатора, расположенными на расстоянии $h$ друг от друга, находится слабопроводящая вязкая жидкость. Удельное электрическое сопротивление жидкости равно $\rho$, ее диэлектрическая проницаемость $\epsilon$.
К пластинам конденсатора приложено постоянное электрическое напряжение $U$. Внутрь жидкости помещают небольшой легкий проводящий шарик, электрический заряд которого равен $q_{0}$. При движении шарика в жидкости на него действует сила вязкого трения $F = \beta v$, где $v$ -скорость шарика, $\beta$ - известный коэффициент. На какое максимальное расстояние сместится шарик в процессе движения. Известно, что пластин конденсатора шарик не достигает, действием силы тяжести пренебречь.


Подробнее

По современным космологическим представлениям звезды возникают из газопылевых туманностей. Будем считать, что звезда образовалась, если в облаке начинают протекать термоядерные реакции.
Допустим, что газовое облако, состоящее из атомарного водорода, диаметром $3 \cdot 10^{16} м$ и массой $2 \cdot 10^{30}$ кг, равномерно распределенной по объему облака, начинает сжиматься под действием гравитационного притяжения. Будем считать, что в процессе сжатия до образования звезды можно пренебречь столкновениями частиц облака между собой.
1. Докажите, что в процессе сжатия распределение массы внутри облака будет оставаться однородным.
2. Оцените, при каком радиусе облака в нем начнутся термоядерные реакции. Считайте, что термоядерные реакции начинаются, когда температура достигает значения $1 \cdot 10^{7} К$. Потерями энергии на излучение в процессе сжатия пренебречь.
3. Оцените время сжатия облака до образования звезды. Считайте, что в процессе сжатия можно пренебречь давлением газа. Гравитационная постоянная $G \approx 7 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^{2}}{кг^{2}}$.

Подробнее

Для контроля качества полировки поверхностей используют интерференционные методы. Две идеально атоскне стеклянные пластинки расположены под малым углом $\epsilon =1,5^{ \prime}$ (угловые минуты) друг к другу и освещаются параллельным монохроматическим световым потоком, падающим нормально по отношению к нижней атастинке. Затем пластинки фотографируют в отраженном свете. Полученная при этом фотография показана на рис.1. Там же указан масштаб изображения.
1. Определите по этим данным длину волны падающего света.
2. Нижнюю пластинку заменили на пластинку, поверхность которой имеет неровности. Полученная в этом случае (при сохранении остальных параметров установки) фотография показана на рис. 2. Нарисуйте примерный профиль поверхности этой пластинки в сечении А-А. Чему равны максимальные высоты выпуклостей и впадин на этой поверхности?




Подробнее

Из проволоки спаяна «паучья» сеть. Радиальные нити, которой изготовлены из проволоки диаметром $d_{1} = 0,20 мм$ из материала с удельным электрическим сопротивлением $\rho_{1} = 1,2 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м$, кольцевые нити сделаны из проволоки диаметром $d_{2} = 1,2 мм$ из материала с удельным сопротивлением $\rho_{2} = 1,6 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$. Радиальные нити проведены через каждые $30^{ \circ}$, кольцевые через $a = 1,0 см$. В точках пересечения нитей имеются электрические контакты, сопротивлением которых можно пренебречь.
«Паутину» подключают к электрической цепи, показанной на рисунке. Напряжение источника постоянно и равно $U = 4,5 В$. Определите показания амперметров при разомкнутом и замкнутом ключе К. Сопротивлением амперметров и соединительных проводов можно пренебречь.


Подробнее

Аквариум представляет собой призму, в основании которой лежит равнобедренная трапеция. Аквариум расположен на гладкой горизонтальной поверхности. Размеры аквариума указаны на рисунке. Масса пустого аквариума равна $m$. Аквариум полностью заполнили водой, плотность которой равна $\rho$. В некоторый момент времени мгновенно и одновременно полностью разрушаются (может из-за теракта, может из-за землетрясения) две стенки аквариума, опирающиеся на основания трапеции. Найдите ускорение аквариума сразу после разрушения стенок.


Подробнее

На края доски длиной I положили, как показано на рис. 1, два кирпича одинаковой формы и размеров, но изготовленные из материалов различной плотности. Каждый кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда, размеры которого $a \times b \times c$. Доску удалось уравновесить на упоре, расположенном на расстоянии $x$ от левого края доски.

Затем кирпичи развернули и расположили на доске, как показано на рис.2. Где нужно расположить упор, чтобы доска находилась в равновесии при таком расположении кирпичей?


Подробнее

На конце длинной легкой спицы укреплен небольшой массивный шарик (масса шарика значительно больше массы спицы, радиус шарика значительно меньше длины спицы). Спицу с шариком устанавливают на горизонтальную поверхность под небольшим углом $\alpha$ к вертикали и отпускают. В процессе движения нижний конец спицы остается неподвижным, шарик ударяется о поверхность через время $t_{1}$. В середине спицы закрепляют еще один такой же шарик, спицу располагают под тем же углом к вертикали и отпускают. Чему будет равно время падения в этом случае?


Подробнее

Плоский конденсатор состоит из двух одинаковых пластин, расположенных параллельно друг другу. Точка А находится внутри конденсатора, расстояния от данной точки до пластин одинаковы (рис.1). Поверхностная плотность заряда на нижней пластине поддерживается постоянной и равной $\sigma_{0}$, поверхностную плотность заряда верхней пластины $\sigma_{1}$ изменяют, проводя при этом измерения потенциала $\phi$ и модуля напряженности электрического поля $E$ в точке А. По полученным экспериментальным данным были построены графики исследованных зависимостей. Однако по непонятным причинам на графике зависимости потенциала осталась всего одна точка (рис. 2), а на графике зависимости модуля напряженности две точки (рис. 3).
1. Получите аналитические зависимости потенциала и модуля напряженности электрического поля в точке А от отношения $\gamma = \frac{ \sigma_{1}}{ \sigma_{0}}$ поверхностных плотностей зарядов на пластинах. (Выразите эти зависимости через «сохранившиеся» данные $\phi_{0}, E_{1}, E_{2})$
2. Постройте графики этих зависимостей.



Подробнее