Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2751
2017-04-09 
Точечный заряд $Q$ находится на расстоянии $d$ от очень большой проводящей плоскости. В некоторый момент времени заряд перемещают на расстояние $2d$ вдоль плоскости (см. рисунок), причем так быстро, что за время перемещения заряда $Q$ заряды на плоскости не успели сместиться от своих первоначальных положений. Какое количество теплоты выделится в веществе плоскости в процессе установления равновесия?
Решение:
Как известно, со стороны проводящей плоскости на точечный заряд $Q$ действует такая же сила, как со стороны точечного заряда $- Q$, расположенного за плоскостью на таком же расстоянии, как и точечный заряд. Или (другими словами), на плоскости индуцируются такие заряды, поле которых совпадает с полем точечного заряда, расположенного за плоскостью на таком же расстоянии от него. А поскольку по условию в процессе перемещения точечного заряда $Q$ заряды на плоскости не успевают перераспределиться, то необходимо совершить такую же работу, как при перемещении точечного заряда $Q$ в поле покоящегося точечного заряда - $Q$. А она, в свою очередь, равна изменению потенциальной энергии заряда $Q$, перемещающегося из точки на расстоянии $2d$ от покоящегося заряда $-Q$, в точку на расстоянии
$\sqrt{ (2d)^{2} + (2d)^{2}} = \sqrt{8} d$
от этого заряда (см. рисунок). Поэтому необходимо совершить работу
$A = Q \left ( \frac{kQ}{2d} - \frac{kQ}{ \sqrt{8} d} \right ) = \frac{kQ^{2}}{D} \frac{ \sqrt{2} - 1}{2 \sqrt{2}}$
($k$ - постоянная закона Кулона). После перераспределения зарядов на плоскости потенциальная энергия взаимодействия заряда и плоскости вернется к первоначальному значению. Поэтому вся совершенная работа выделится в виде теплоты. Поэтому
$q = \frac{kQ^{2}}{D} \frac{ \sqrt{2} - 1}{2 \sqrt{2}}$
Точечный заряд $Q$ находится на расстоянии $d$ от очень большой проводящей плоскости. В некоторый момент времени заряд перемещают на расстояние $2d$ вдоль плоскости (см. рисунок), причем так быстро, что за время перемещения заряда $Q$ заряды на плоскости не успели сместиться от своих первоначальных положений. Какое количество теплоты выделится в веществе плоскости в процессе установления равновесия?
Решение:
Как известно, со стороны проводящей плоскости на точечный заряд $Q$ действует такая же сила, как со стороны точечного заряда $- Q$, расположенного за плоскостью на таком же расстоянии, как и точечный заряд. Или (другими словами), на плоскости индуцируются такие заряды, поле которых совпадает с полем точечного заряда, расположенного за плоскостью на таком же расстоянии от него. А поскольку по условию в процессе перемещения точечного заряда $Q$ заряды на плоскости не успевают перераспределиться, то необходимо совершить такую же работу, как при перемещении точечного заряда $Q$ в поле покоящегося точечного заряда - $Q$. А она, в свою очередь, равна изменению потенциальной энергии заряда $Q$, перемещающегося из точки на расстоянии $2d$ от покоящегося заряда $-Q$, в точку на расстоянии
$\sqrt{ (2d)^{2} + (2d)^{2}} = \sqrt{8} d$
от этого заряда (см. рисунок). Поэтому необходимо совершить работу
$A = Q \left ( \frac{kQ}{2d} - \frac{kQ}{ \sqrt{8} d} \right ) = \frac{kQ^{2}}{D} \frac{ \sqrt{2} - 1}{2 \sqrt{2}}$
($k$ - постоянная закона Кулона). После перераспределения зарядов на плоскости потенциальная энергия взаимодействия заряда и плоскости вернется к первоначальному значению. Поэтому вся совершенная работа выделится в виде теплоты. Поэтому
$q = \frac{kQ^{2}}{D} \frac{ \sqrt{2} - 1}{2 \sqrt{2}}$
