Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2748
2017-04-09 
На шероховатой горизонтальной поверхности находятся цилиндр массой $m$ и куб массой $2m$. Диаметр основания цилиндра равен стороне куба. Какой минимальной горизонтальной силой, проходящей через центры тел, нужно действовать на куб, чтобы при движении тел цилиндр не вращался? Коэффициенты трения между кубом и поверхностью, цилиндром и поверхностью, а также между цилиндром и кубом одинаковы и равны $\mu$.
Решение:
Очевидно, при больших значениях внешней силы цилиндр будет скользить по поверхности. Найдем минимальной значение внешней силы, при котором цилиндр еще не вращается. Поскольку рассматриваемая ситуация -пограничная, все силы трения равны своим максимальным значениям - $\mu N$ (где $N$ - сила реакции на соответствующей поверхности).
Силы, действующие на тела, показаны на рисунке. На цилиндр действуют - сила тяжести, сила реакции поверхности, сила трения на поверхности, сила реакции сот стороны куба, сила трения со стороны куба (силы реакции и трения, действующие на цилиндр, показаны на левом рисунке, на куб - на правом). Второй закон Ньютона для цилиндра в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси, а также для куба в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси дает
$ma = N_{1} - \mu N$
$N = mg + \mu N_{1}$
$nma = F - N_{1} - \mu N_{2}$
$N_{2} = nmg - \mu N_{1}$
(где $n = 2$). С другой стороны, поскольку цилиндр не вращается, сумма моментов все сил, действующих на него, равна нулю; поэтому $F_{тр,1} = F_{тр} \Rightarrow N_{1} = N$. В результате из первых двух уравнений находим
$a = g, N = N_{1} = \frac{mg}{1 - \mu}$
Поэтому из третьего и четвертого уравнений системы, получаем
$F = nmg + N_{1} + \mu N_{2} = nma + N_{1} + \mu (nmg - \mu N_{1}) = nmg (1 + \mu ) + N_{1} (1 - \mu^{2}) = (n + 1) mg (1 + \mu)$
В первом варианте $n = 2$, поэтому минимальная сила, при которой цилиндр не проскальзывает по поверхности, есть
$F = 3mg (1 + \mu)$
На шероховатой горизонтальной поверхности находятся цилиндр массой $m$ и куб массой $2m$. Диаметр основания цилиндра равен стороне куба. Какой минимальной горизонтальной силой, проходящей через центры тел, нужно действовать на куб, чтобы при движении тел цилиндр не вращался? Коэффициенты трения между кубом и поверхностью, цилиндром и поверхностью, а также между цилиндром и кубом одинаковы и равны $\mu$.
Решение:
Очевидно, при больших значениях внешней силы цилиндр будет скользить по поверхности. Найдем минимальной значение внешней силы, при котором цилиндр еще не вращается. Поскольку рассматриваемая ситуация -пограничная, все силы трения равны своим максимальным значениям - $\mu N$ (где $N$ - сила реакции на соответствующей поверхности).
Силы, действующие на тела, показаны на рисунке. На цилиндр действуют - сила тяжести, сила реакции поверхности, сила трения на поверхности, сила реакции сот стороны куба, сила трения со стороны куба (силы реакции и трения, действующие на цилиндр, показаны на левом рисунке, на куб - на правом). Второй закон Ньютона для цилиндра в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси, а также для куба в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси дает
$ma = N_{1} - \mu N$
$N = mg + \mu N_{1}$
$nma = F - N_{1} - \mu N_{2}$
$N_{2} = nmg - \mu N_{1}$
(где $n = 2$). С другой стороны, поскольку цилиндр не вращается, сумма моментов все сил, действующих на него, равна нулю; поэтому $F_{тр,1} = F_{тр} \Rightarrow N_{1} = N$. В результате из первых двух уравнений находим
$a = g, N = N_{1} = \frac{mg}{1 - \mu}$
Поэтому из третьего и четвертого уравнений системы, получаем
$F = nmg + N_{1} + \mu N_{2} = nma + N_{1} + \mu (nmg - \mu N_{1}) = nmg (1 + \mu ) + N_{1} (1 - \mu^{2}) = (n + 1) mg (1 + \mu)$
В первом варианте $n = 2$, поэтому минимальная сила, при которой цилиндр не проскальзывает по поверхности, есть
$F = 3mg (1 + \mu)$
