Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7829
2018-05-31 
Однородный диск радиуса $R = 13 см$ может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический декремент затухания $\lambda = 1,00$.
Решение:
Восстановленная пара
$\Gamma = - mgR \sin \phi \approx - mgR \phi$
Момент инерции
$I = \frac{3mR^{2} }{2}$
Таким образом, для незатухающих колебаний
$\frac{3mR^{2}}{2} \ddot{ \phi} + mgR \phi = 0$
Итак $\omega_{0}^{2} = \frac{2g}{3R}$
Также $\lambda = \frac{2 \pi \beta}{ \omega} = \frac{2 \pi \beta}{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{} } }$
Следовательно, $\frac{ \beta}{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} } } = \frac{ \lambda}{2 \pi}$ или $\frac{ \omega_{0} }{ \sqrt{ \omega_{0} - \beta^{2} } } = \sqrt{ 1 + \left ( \frac{ \lambda}{2 \pi} \right )^{2} }$
Отсюда, наконец, период $T$ малых колебаний
$T = \frac{2 \pi}{ \omega} = \frac{2 \pi}{ \omega_{0} } \frac{ \omega_{0} }{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} } } 2 \pi \sqrt{ \frac{3R}{2g} \left ( 1 + \left ( \frac{ \lambda}{2 \pi} \right )^{2} \right ) } = \sqrt{ \frac{3R}{2g} (4 \pi^{2} + \lambda^{2} ) } = 0,90 с$.
Однородный диск радиуса $R = 13 см$ может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический декремент затухания $\lambda = 1,00$.
Решение:
Восстановленная пара
$\Gamma = - mgR \sin \phi \approx - mgR \phi$
Момент инерции
$I = \frac{3mR^{2} }{2}$
Таким образом, для незатухающих колебаний
$\frac{3mR^{2}}{2} \ddot{ \phi} + mgR \phi = 0$
Итак $\omega_{0}^{2} = \frac{2g}{3R}$
Также $\lambda = \frac{2 \pi \beta}{ \omega} = \frac{2 \pi \beta}{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{} } }$
Следовательно, $\frac{ \beta}{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} } } = \frac{ \lambda}{2 \pi}$ или $\frac{ \omega_{0} }{ \sqrt{ \omega_{0} - \beta^{2} } } = \sqrt{ 1 + \left ( \frac{ \lambda}{2 \pi} \right )^{2} }$
Отсюда, наконец, период $T$ малых колебаний
$T = \frac{2 \pi}{ \omega} = \frac{2 \pi}{ \omega_{0} } \frac{ \omega_{0} }{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} } } 2 \pi \sqrt{ \frac{3R}{2g} \left ( 1 + \left ( \frac{ \lambda}{2 \pi} \right )^{2} \right ) } = \sqrt{ \frac{3R}{2g} (4 \pi^{2} + \lambda^{2} ) } = 0,90 с$.
