Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7832
2018-05-31 
Проводник в форме квадратной рамки со стороной $a$, подвешенный на упругой нити, находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией $B$. В положении равновесия плоскость рамки параллельна вектору $\vec{B}$ (рис.). Будучи выведена из положения равновесия, рамка совершает малые колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Момент инерции рамки относительно этой оси $I$, ее электрическое сопротивление $R$. Пренебрегая индуктивностью рамки, найти время, через которое амплитуда ее углового поворота уменьшится в $e$ раз.
Решение:
Если $\phi$ - угол отклонения рамки от его нормального положения, тогда ЭДС
$\mathcal{E} = B a^{2} \dot{ \phi}$
индуцируется в рамке в смещенном положении и в нем течет ток $\frac{ \epsilon}{R} = \frac{Ba^{2} \dot{ \phi} }{R}$
$\frac{Ba^{2} \dot{ \phi} }{R} B \cdot a \cdot a = \frac{B^{2}a^{4} }{R} \dot{ \phi}$
затем действует на рамку в дополнение к любой упругой восстанавливающей паре $c \phi$. Запишем уравнение рамки как
$I \ddot{ \phi } + \frac{B^{2}a^{4} }{R} \dot{ \phi} + c \phi = 0$
Таким образом, $\beta = \frac{B^{2}a^{4} }{2IR}$ где $\beta$ определено.
Амплитуда колебаний затухает в соответствии с $e^{ - \beta t}$, которая уменьшается в $\frac{1}{e}$ раз. Тогда
$\frac{1}{ \beta} = \frac{2IR}{B^{2}a^{4} }$
Проводник в форме квадратной рамки со стороной $a$, подвешенный на упругой нити, находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией $B$. В положении равновесия плоскость рамки параллельна вектору $\vec{B}$ (рис.). Будучи выведена из положения равновесия, рамка совершает малые колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Момент инерции рамки относительно этой оси $I$, ее электрическое сопротивление $R$. Пренебрегая индуктивностью рамки, найти время, через которое амплитуда ее углового поворота уменьшится в $e$ раз.
Решение:
Если $\phi$ - угол отклонения рамки от его нормального положения, тогда ЭДС
$\mathcal{E} = B a^{2} \dot{ \phi}$
индуцируется в рамке в смещенном положении и в нем течет ток $\frac{ \epsilon}{R} = \frac{Ba^{2} \dot{ \phi} }{R}$
$\frac{Ba^{2} \dot{ \phi} }{R} B \cdot a \cdot a = \frac{B^{2}a^{4} }{R} \dot{ \phi}$
затем действует на рамку в дополнение к любой упругой восстанавливающей паре $c \phi$. Запишем уравнение рамки как
$I \ddot{ \phi } + \frac{B^{2}a^{4} }{R} \dot{ \phi} + c \phi = 0$
Таким образом, $\beta = \frac{B^{2}a^{4} }{2IR}$ где $\beta$ определено.
Амплитуда колебаний затухает в соответствии с $e^{ - \beta t}$, которая уменьшается в $\frac{1}{e}$ раз. Тогда
$\frac{1}{ \beta} = \frac{2IR}{B^{2}a^{4} }$
