Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7825
2018-05-31 
К невесомой пружине подвесили грузик, в результате чего она растянулась на $\Delta x = 9,8 см$. С каким периодом будет колебаться грузик, если ему дать небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания $\lambda = 3,1$.
Решение:
Уравнение движения
$m \ddot{x} + 2 \beta m \dot{x} + m \omega_{0}^{2} x = mg$
Так как $\Delta x = \frac{g}{ \omega_{0}^{2} }$ или $\omega_{0}^{2} = \frac{g}{ \Delta x}$.
Тогда $\lambda = \frac{2 \pi \beta}{ \omega} = \frac{2 \pi \beta}{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} } }$ или $\frac{ \omega_{0} }{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} } } = \sqrt{ 1 + \left ( \frac{ \lambda}{2 \pi} \right )^{2} }$
Таким образом $T = \frac{2 \pi}{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} } } = \frac{2 \pi }{ \omega_{0} } \sqrt{ 1 + \left ( \frac{ \lambda}{2 \pi} \right )^{2} } = 2 \pi \sqrt{ \frac{ \Delta }{g} } \sqrt{ 1 + \left ( \frac{ \lambda}{2 \pi} \right )^{2} } = \sqrt{ \frac{ \Delta x}{g} (2 \pi^{2} + \lambda^{2} ) } = 0,70 с$.
К невесомой пружине подвесили грузик, в результате чего она растянулась на $\Delta x = 9,8 см$. С каким периодом будет колебаться грузик, если ему дать небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания $\lambda = 3,1$.
Решение:
Уравнение движения
$m \ddot{x} + 2 \beta m \dot{x} + m \omega_{0}^{2} x = mg$
Так как $\Delta x = \frac{g}{ \omega_{0}^{2} }$ или $\omega_{0}^{2} = \frac{g}{ \Delta x}$.
Тогда $\lambda = \frac{2 \pi \beta}{ \omega} = \frac{2 \pi \beta}{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} } }$ или $\frac{ \omega_{0} }{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} } } = \sqrt{ 1 + \left ( \frac{ \lambda}{2 \pi} \right )^{2} }$
Таким образом $T = \frac{2 \pi}{ \sqrt{ \omega_{0}^{2} - \beta^{2} } } = \frac{2 \pi }{ \omega_{0} } \sqrt{ 1 + \left ( \frac{ \lambda}{2 \pi} \right )^{2} } = 2 \pi \sqrt{ \frac{ \Delta }{g} } \sqrt{ 1 + \left ( \frac{ \lambda}{2 \pi} \right )^{2} } = \sqrt{ \frac{ \Delta x}{g} (2 \pi^{2} + \lambda^{2} ) } = 0,70 с$.
