Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3479
2017-05-21 
На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком (общая масса $m_{1} = 5 \cdot 10^{3}$ кг). В песок попадает снаряд массы $m_{2} = 5 кг$, летевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда $v = 400 м/с$ и направлена сверху вниз под углом $\alpha = 37^{ \circ}$ к горизонту (рис.). Найти скорость платформы, если снаряд застревает в песке.
Решение:
Платформа приобретает скорость и в результате взаимодействия со снарядом. Закон изменения силы этого взаимодействия во времени и само время взаимодействия неизвестны. Поэтому задача не может быть решена непосредственно с помощью законов Ньютона. Если же рассмотреть систему тел платформа—снаряд, то эта неизвестная сила будет силой внутренней и не изменит импульса системы. На систему платформа— снаряд действуют внешние силы: сила тяжести, сила нормальной реакции рельсов и сила трения. Вследствие негоризонтального направления скорости снаряда сила нормальной реакции, действующая на платформу, во время взаимодействия платформы и снаряда изменяется и будет тем больше, чем больше внутренняя сила взаимодействия снаряда и платформы. Если пренебречь действием силы трения на платформу во время удара, то, поскольку силы тяжести и нормальной реакции рельсов строго вертикальны, можно считать, что проекция вектора импульса системы на горизонтальное направление остается постоянной. Это позволит найти скорость $u$, которую приобретает платформа после удара.
Сила взаимодействия снаряда с платформой — сила диссипативная, поэтому механическая (кинетическая) энергия системы убывает.
Если ввести ось X, то
$p_{Ix} = p_{IIx}$, (1)
где $p_{Ix} = m_{2}v \cos \alpha, p_{IIx} = (m_{1} + m_{2}) u$ — проекции вектора импульса системы на ось X соответственно до и после взаимодействия тел. (Выражение для $p_{IIx}$ справедливо, если $u_{x} = u$, т. е. положительно.)
Тогда уравнение (1) примет вид
$m_{2}v \cos \alpha = (m_{1} + m_{2})u$.
откуда
$u = \frac{m_{2}v \cos \alpha}{m_{1} + m_{2}} = 0,32 м/с$.
На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком (общая масса $m_{1} = 5 \cdot 10^{3}$ кг). В песок попадает снаряд массы $m_{2} = 5 кг$, летевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда $v = 400 м/с$ и направлена сверху вниз под углом $\alpha = 37^{ \circ}$ к горизонту (рис.). Найти скорость платформы, если снаряд застревает в песке.
Решение:
Платформа приобретает скорость и в результате взаимодействия со снарядом. Закон изменения силы этого взаимодействия во времени и само время взаимодействия неизвестны. Поэтому задача не может быть решена непосредственно с помощью законов Ньютона. Если же рассмотреть систему тел платформа—снаряд, то эта неизвестная сила будет силой внутренней и не изменит импульса системы. На систему платформа— снаряд действуют внешние силы: сила тяжести, сила нормальной реакции рельсов и сила трения. Вследствие негоризонтального направления скорости снаряда сила нормальной реакции, действующая на платформу, во время взаимодействия платформы и снаряда изменяется и будет тем больше, чем больше внутренняя сила взаимодействия снаряда и платформы. Если пренебречь действием силы трения на платформу во время удара, то, поскольку силы тяжести и нормальной реакции рельсов строго вертикальны, можно считать, что проекция вектора импульса системы на горизонтальное направление остается постоянной. Это позволит найти скорость $u$, которую приобретает платформа после удара.
Сила взаимодействия снаряда с платформой — сила диссипативная, поэтому механическая (кинетическая) энергия системы убывает.
Если ввести ось X, то
$p_{Ix} = p_{IIx}$, (1)
где $p_{Ix} = m_{2}v \cos \alpha, p_{IIx} = (m_{1} + m_{2}) u$ — проекции вектора импульса системы на ось X соответственно до и после взаимодействия тел. (Выражение для $p_{IIx}$ справедливо, если $u_{x} = u$, т. е. положительно.)
Тогда уравнение (1) примет вид
$m_{2}v \cos \alpha = (m_{1} + m_{2})u$.
откуда
$u = \frac{m_{2}v \cos \alpha}{m_{1} + m_{2}} = 0,32 м/с$.
