Точка А колеблется по определенному гармоническому закону в $K^{ \prime}$ - системе отсчета, которая в свою очередь совершает гармонические колебания по отношению к $K$-системе. Оба колебания происходят вдоль одного и того же направления. При частоте колебаний $K^{ \prime}$ - системы 20 или 24 Гц частота возникающих биений точки А в $K$ - системе оказывается равной $\nu$. При какой частоте колебаний $K^{ \prime}$ - системы частота биений точки А станет равной $2 \nu$?
Подробнее
Точка движется в плоскости ху по закону $x = a \sin \omega t, y = b \cos \omega t$, где $a, b$ и $\omega$ — положительные постоянные. Найти:
а) уравнение траектории точки $y(x)$ и направление ее движения по этой траектории;
б) ускорение точки $\vec{w}$ в зависимости от ее радиус-вектора $\vec{r}$ относительно начала координат.
Подробнее
Найти уравнения траектории точки $y(x)$, если она движется по законам:
а) $x = a \sin \omega t, y = a \sin 2 \omega t$;
б) $x = a \sin \omega t, y = a \cos 2 \omega t$.
Изобразить графики этих траекторий.
Подробнее
Частица массы $m$ находится в одномерном потенциальном поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты $x$ как $U(x) = U_{0} (1 - \cos ax), U_{0}$ и $a$ — некоторые постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.
Подробнее
Тот же вопрос, что и в задаче 7767, но потенциальная энергия имеет вид $U(x) = a/x^{2} - b/x$, где $a$ и $b$ — некоторые положительные постоянные.
Подробнее
Найти период малых вертикальных колебаний шарика массы $m = 40 г$, укрепленного на середине горизонтально натянутой струны длины $l = 1,0 м$. Натяжение струны считать постоянным и равным $F = 10 Н$.
Подробнее
Определить период малых колебаний математического маятника — шарика, подвешенного на нити длины $l = 20 см$, если он находится в жидкости, плотность которой в $\eta = 3,0$ раза меньше плотности шарика. Сопротивление жидкости считать пренебрежимо малым.
Подробнее
Шарик подвесили на нити длины $l$ к точке О стенки, составляющей небольшой угол $\alpha$ с вертикалью (рис.). Затем нить с шариком отклонили на небольшой угол $\beta ( \beta > \alpha)$ и отпустили. Считая удар шарика о стенку абсолютно упругим, найти период колебаний такого маятника.
Подробнее
Маятниковые часы установили в кабине лифта, которая начала - подниматься с постоянным ускорением $w$, причем $w < g$. На высоте $h$ ускорение кабины изменило свое направление на противоположное, оставшись по модулю тем же. Через сколько времени после начала движения показания часов окажутся верными?
Подробнее
Вычислить период малых колебаний ареометра (рис.), которому сообщили небольшой толчок в вертикальном направлении. Масса ареометра $m = 50 г$, радиус его трубки $r = 3,2 мм$, плотность жидкости $\rho = 1,00 г/см^{3}$. Сопротивление жидкости считать пренебрежимо малым.
Подробнее
Имеется недеформированная пружина жесткости $\chi = 13 Н/м$, концы которой закреплены. В точке, отстоящей от одного из концов пружины на $\eta = 1/3$ ее длины, укрепили небольшое тело массы $m = 25 г$. Пренебрегая массой пружины, найти период малых продольных колебаний данного тела. Силы тяжести нет.
Подробнее
Определить период малых продольных колебаний тела массы $m$ в системе (рис.), если жесткости пружинок равны $\chi_{1}$ и $\chi_{2}$, а их массы и трение пренебрежимо малы.
Подробнее
Найти период малых вертикальных колебаний тела массы $m$ в системе (рис.). Жесткости пружинок равны $\chi_{1}$ и $\chi_{2}$, а их массы пренебрежимо малы.
Подробнее
Небольшое тело массы $m$ закреплено на середине натянутой струны длины $2l$. Натяжение струны в положении равновесия равно $T_{0}$. Найти угловую частоту малых колебаний тела в поперечном направлении. Масса струны пренебрежимо мала, поле тяжести отсутствует.
Подробнее
Определить период колебаний ртути массы $m = 200 г$, налитой в изогнутую трубку (рис.), правое колено которой составляет угол $\theta = 30^{ \circ}$ с вертикалью. Площадь сечения канала трубки $S = 0,50 см^{2}$. Вязкостью ртути пренебречь.
Подробнее
