Ток $I$, текущий по контуру $ABCDA$, образованному четырьмя рёбрами куба (рис. а), создаёт в центре куба магнитное поле с индукцией $B_{0}$. Найдите величину и направление вектора индукции магнитного поля $\vec{B}$, создаваемого в центре куба током $I$, текущим по контуру из шести рёбер $ABCGHEA$ (рис. б).


Подробнее

Нагрузка подключена к источнику с выходным напряжением $U = 2 кВ$ с помощью длинной двухполоско-вой линии. Полоски линии имеют ширину $a = 4 см$ и расположены на расстоянии $b = 4 мм$ параллельно одна над другой. При некотором сопротивлении нагрузки, много большем сопротивления проводников линии, сила их взаимодействия равна нулю. Какой по величине и куда направленной будет указанная сила в расчёте на единицу длины линии, если сопротивление нагрузки увеличить в $n = 5$ раз?

Подробнее

Параллельные рельсы длиной $2L$ закреплены на горизонтальной плоскости на расстоянии $l$ друг от друга. К их концам подсоединены две одинаковые батареи с ЭДС $\mathcal{E}$ (см. рисунок). На рельсах лежит перемычка массой $m$, которая может поступательно скользить вдоль них. Вся система помещена в однородное вертикальное магнитное поле с индукцией $B$. Считая, что сопротивление перемычки равно $R$, а сопротивление единицы длины каждого из рельсов равно $\rho$, найдите период малых колебаний, возникающих при смещении перемычки от положения равновесия, пренебрегая затуханием, внутренним сопротивлением источников, сопротивлением контактов, а также индуктивностью цепи.


Подробнее

Электромотор, статор которого изготовлен из постоянного магнита, включён в сеть постоянного тока с напряжением $U$ и при заданной нагрузке на валу развивает мощность, в $n$ раз меньшую максимальной. Пренебрегая трением, найдите ЭДС, которую создавал бы этот мотор при использовании его в качестве генератора при том же числе оборотов, с которым он вращается при работе в качестве двигателя.

Подробнее

Частица с зарядом $q$ и массой $m$ влетает со скоростью $v$ в плоский незаряженный конденсатор ёмкостью $C$ параллельно его пластинам посередине между ними. В этот момент в схеме, изображённой на рисунке, замыкают ключ К. Как зависит ускорение частицы $a$ от времени? Считайте, что время пролёта частицы через конденсатор много меньше $RC$, и что заряд распределяется по пластинам равномерно. Расстояние между пластинами конденсатора равно $d$, краевыми эффектами можно пренебречь.


Подробнее

Маленький шарик массой $m$ с зарядом $q$, брошенный со скоростью $v$ под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к горизонту, пролетев вдоль поверхности земли расстояние $L$, попадает в область пространства, в которой, кроме поля силы тяжести, имеется ещё и однородное постоянное горизонтальное электрическое поле. Граница этой области вертикальна. Через некоторое время после этого шарик падает в точку, откуда был произведён бросок. Найдите напряжённость электрического поля $E$. Ускорение свободного падения равно $g$, влиянием воздуха пренебречь.

Подробнее

Полый цилиндр радиусом $R$ и высотой $H$ заполнен электронами с концентрацией $n шт/м^{3}$. Параллельно оси цилиндра приложено постоянное магнитное поле с индукцией $B$. Предполагая, что все электроны имеют одинаковые по величине скорости $v$, лежащие в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, а удары электронов о стенки цилиндра абсолютно упругие, оцените, чему равно и как зависит от магнитного поля давление $p$ на боковые стенки цилиндра, которое создаёт такой «электронный газ» (величину давления можно найти с точностью до постоянного коэффициента, не зависящего от магнитного поля). Заряд электрона $-e$, масса $m$. Считайте, что $\frac{mv}{eB} \ll R$ («сильное» поле $B$). Взаимодействием электронов друг с другом пренебречь.

Подробнее

Маленький шарик массой $m$ с зарядом $q$ падал в вязкой среде вдоль вертикальной прямой с постоянной скоростью $v$. В некоторый момент включили постоянное однородное горизонтальное магнитное поле, и через достаточно большое время после этого шарик стал двигаться с другой постоянной скоростью таким образом, что количество теплоты, выделяющейся в вязкой среде в единицу времени, уменьшилось в $n$ раз по сравнению с движением в отсутствие магнитного поля. Найдите, при какой максимальной величине индукции $B$ магнитного поля такое движение возможно. Вид зависимости силы вязкого трения от скорости неизвестен.

Подробнее

Заряженная частица двигалась в некоторой области пространства, где имеются взаимно перпендикулярные однородные поля: электрическое — с напряжённостью $E$, магнитное — с индукцией $B$ и поле силы тяжести $g$. Вектор скорости частицы при этом был постоянным и перпендикулярным магнитному полю. После того, как частица покинула эту область пространства и начала движение в другой области, где имеется только поле силы тяжести $g$, её скорость начала уменьшаться. Через какое время после вылета частицы из первой области её скорость достигнет минимального значения?

Подробнее

Катушка состоит из среднего цилиндра радиусом $r$ и двух крайних цилиндров радиусами $R > r$. Длинный тонкий провод плотно наматывают на катушку следующим образом: сначала обматывают один из крайних цилиндров, а затем продолжают наматывать этот же провод на средний цилиндр в том же направлении, в каком начинали намотку. После завершения намотки катушку кладут на горизонтальный стол, помещённый в однородное постоянное магнитное поле $B$, линии индукции которого параллельны оси катушки. К первому концу провода, лежащему на столе, подсоединяют идеальный вольтметр, а другой конец провода, касающийся неподвижного скользящего контакта, соединённого с вольтметром, начинают тянуть вдоль поверхности стола с постоянной скоростью $v$ в направлении, перпендикулярном оси катушки (см. рисунок). Считая, что катушка катится по столу без проскальзывания, найдите показания вольтметра.


Подробнее

Тонкий невесомый диэлектрический стержень длиной $L$ может свободно вращаться в горизонтальном положении вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. На концах стержня закреплены два маленьких шарика, имеющих массу $m$ и заряд $q$. Вся эта система помещена между цилиндрическими полюсами электромагнита, создающего однородное вертикальное магнитное поле с индукцией $B_{0}$. Диаметр полюсов равен $d < L$, а их ось совпадает с осью вращения стержня (см. рисунок; обмотки электромагнита и его ферромагнитный сердечник, замыкающий полюса, не показаны). Магнитное поле равномерно уменьшают до нулевого значения. Найдите угловую скорость, которую приобретёт стержень после выключения магнитного поля. Считайте, что поле было только между полюсами магнита.


Подробнее

На цилиндрический постоянный магнит вблизи одного из его полюсов надета катушка (см. рисунок), имеющая вид узкого кольца; вся система симметрична относительно оси $OO^{ \prime}$. Если трясти катушку вдоль оси $OO^{ \prime}$ так, чтобы она совершала гармонические колебания с амплитудой $a = 1 мм$, много меньшей размеров магнита и катушки, и частотой $f = 1000 Гц$, то в ней наводится ЭДС индукции с амплитудой $\mathcal{E}_{0} = 5 В$. Какая сила будет действовать на неподвижную катушку, если пропустить по ней ток $I = 200 мА$?


Подробнее

Известно, что сверхпроводники выталкивают из себя не очень сильное магнитное поле; при этом внутри сверхпроводника магнитное поле равно нулю. Благодаря этому эффекту кусок сверхпроводника может парить в подвешенном состоянии в магнитном поле (такая демонстрация называется «гроб Магомета»). Положим на сверхпроводящий образец, парящий в магнитном поле, немагнитный грузик такой же массы. Во сколько раз нужно увеличить индукцию магнитного поля, чтобы образец с грузом парил на том же расстоянии от магнита, что и раньше?

Подробнее

Короткозамкнутая цилиндрическая сверхпроводящая катушка имеет железный сердечник, который может перемещаться вдоль её оси. Зависимость индуктивности $L$ катушки от смещения х центра сердечника вдоль этой оси относительно центра катушки показана на рисунке. В начальном состоянии $x = 0$ (сердечник вставлен в катушку), ток в катушке $I_{н} = 1 А$. Затем сердечник вынимают. Чему будет равен ток в катушке после этого?


Подробнее

Длинная сверхпроводящая цилиндрическая катушка индуктивностью $L$ и радиусом $R$, по которой течёт ток $I$, замкнута накоротко (см. рисунок). Витки катушки намотаны густо, так что можно считать, что поле внутри катушки однородно, а вне её равно нулю. Какую работу нужно совершить, чтобы внести в катушку из бесконечности сверхпроводящий цилиндрический образец, радиус которого равен $R/n$, а длина равна длине катушки? Оси катушки и образца параллельны.


Подробнее