Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1286
2016-10-21 
Нагрузка подключена к источнику с выходным напряжением $U = 2 кВ$ с помощью длинной двухполоско-вой линии. Полоски линии имеют ширину $a = 4 см$ и расположены на расстоянии $b = 4 мм$ параллельно одна над другой. При некотором сопротивлении нагрузки, много большем сопротивления проводников линии, сила их взаимодействия равна нулю. Какой по величине и куда направленной будет указанная сила в расчёте на единицу длины линии, если сопротивление нагрузки увеличить в $n = 5$ раз?
Решение:
На полоски линии, описанной в задаче, действуют две силы: кулоновская сила электростатического притяжения $F_{K}$, обусловленная наличием на поверхности полосок зарядов, и сила Ампера $F_{A}$, связанная с протеканием тока и отталкивающая пластинки друг от друга. Согласно условию, при некотором сопротивлении нагрузки $R_{0}$ сила взаимодействия проводников равна нулю. Это означает, что при данном сопротивлении нагрузки силы Кулона и Ампера уравновешивают друг друга. Вычислим кулоновскую силу, приходящуюся на единицу длины линии. Выделим участок линии длиной $l$. Пусть на нём находится заряд $q$. Тогда $\frac{F_{K}}{l} = \frac{qE}{2l}$. В этой формуле $E$ — напряжённость электрического поля между полосками линии, которая представляет собой плоский конденсатор. В формуле учтено, что кулоновская сила равна произведению заряда, находящегося на рассматриваемом участке пластины, на величину напряжённости поля, создаваемого другой пластиной, равную $E/2$. Выразим погонную кулоновскую силу через величины, заданные в условии задачи:
$\frac{F_{K}}{l} = \frac{qE}{2l} = \frac{qU}{2bl} = \frac{CU^{2}}{2bl} = \frac{ \epsilon_{0} a U^{2}}{2b^{2}}$.
Здесь $C/l = \epsilon_{0} a/b$ — ёмкость плоского конденсатора, приходящаяся на единицу длины линии.
Теперь найдём силу Ампера, приходящуюся на единицу длины линии. Она пропорциональна квадрату силы тока:
$\frac{F_{A}}{l} = BI^{2} = B \left ( \frac{U}{R_{0}} \right )^{2}$.
Коэффициент пропорциональности $B$ можно найти, приравнивая $F_{K}/l$ и $F_{A}/l$:
$B = \frac{ \epsilon_{0}aR_{0}^{2}}{2b^{2}}$.
Из полученных формул следует, что после увеличения сопротивления нагрузки в $n = 5 раз$ кулоновская сила не изменится, а сила Ампера уменьшится в $n^{2}$ раз. Значит, после увеличения сопротивления полоски линии будут притягиваться. Сила их притяжения $f$, приходящаяся на единицу длины, будет равна разности сил Кулона и Ампера
$f = \frac{ \epsilon_{0} a U^{2}}{2b^{2}} - B \left ( \frac{U}{nR_{0}} \right )^{2}$,
откуда, с учётом выражения для $B$, получаем:
$f = \frac{ \epsilon_{0} aU^{2}}{2b^{2}} \left ( 1 - \frac{1}{n^{2}} \right ) \approx 0,042 Н/м$.
Нагрузка подключена к источнику с выходным напряжением $U = 2 кВ$ с помощью длинной двухполоско-вой линии. Полоски линии имеют ширину $a = 4 см$ и расположены на расстоянии $b = 4 мм$ параллельно одна над другой. При некотором сопротивлении нагрузки, много большем сопротивления проводников линии, сила их взаимодействия равна нулю. Какой по величине и куда направленной будет указанная сила в расчёте на единицу длины линии, если сопротивление нагрузки увеличить в $n = 5$ раз?
Решение:
На полоски линии, описанной в задаче, действуют две силы: кулоновская сила электростатического притяжения $F_{K}$, обусловленная наличием на поверхности полосок зарядов, и сила Ампера $F_{A}$, связанная с протеканием тока и отталкивающая пластинки друг от друга. Согласно условию, при некотором сопротивлении нагрузки $R_{0}$ сила взаимодействия проводников равна нулю. Это означает, что при данном сопротивлении нагрузки силы Кулона и Ампера уравновешивают друг друга. Вычислим кулоновскую силу, приходящуюся на единицу длины линии. Выделим участок линии длиной $l$. Пусть на нём находится заряд $q$. Тогда $\frac{F_{K}}{l} = \frac{qE}{2l}$. В этой формуле $E$ — напряжённость электрического поля между полосками линии, которая представляет собой плоский конденсатор. В формуле учтено, что кулоновская сила равна произведению заряда, находящегося на рассматриваемом участке пластины, на величину напряжённости поля, создаваемого другой пластиной, равную $E/2$. Выразим погонную кулоновскую силу через величины, заданные в условии задачи:
$\frac{F_{K}}{l} = \frac{qE}{2l} = \frac{qU}{2bl} = \frac{CU^{2}}{2bl} = \frac{ \epsilon_{0} a U^{2}}{2b^{2}}$.
Здесь $C/l = \epsilon_{0} a/b$ — ёмкость плоского конденсатора, приходящаяся на единицу длины линии.
Теперь найдём силу Ампера, приходящуюся на единицу длины линии. Она пропорциональна квадрату силы тока:
$\frac{F_{A}}{l} = BI^{2} = B \left ( \frac{U}{R_{0}} \right )^{2}$.
Коэффициент пропорциональности $B$ можно найти, приравнивая $F_{K}/l$ и $F_{A}/l$:
$B = \frac{ \epsilon_{0}aR_{0}^{2}}{2b^{2}}$.
Из полученных формул следует, что после увеличения сопротивления нагрузки в $n = 5 раз$ кулоновская сила не изменится, а сила Ампера уменьшится в $n^{2}$ раз. Значит, после увеличения сопротивления полоски линии будут притягиваться. Сила их притяжения $f$, приходящаяся на единицу длины, будет равна разности сил Кулона и Ампера
$f = \frac{ \epsilon_{0} a U^{2}}{2b^{2}} - B \left ( \frac{U}{nR_{0}} \right )^{2}$,
откуда, с учётом выражения для $B$, получаем:
$f = \frac{ \epsilon_{0} aU^{2}}{2b^{2}} \left ( 1 - \frac{1}{n^{2}} \right ) \approx 0,042 Н/м$.
