Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1299
2016-10-21 
Длинная сверхпроводящая цилиндрическая катушка индуктивностью $L$ и радиусом $R$, по которой течёт ток $I$, замкнута накоротко (см. рисунок). Витки катушки намотаны густо, так что можно считать, что поле внутри катушки однородно, а вне её равно нулю. Какую работу нужно совершить, чтобы внести в катушку из бесконечности сверхпроводящий цилиндрический образец, радиус которого равен $R/n$, а длина равна длине катушки? Оси катушки и образца параллельны.
Решение:
При внесении сверхпроводящего образца в сверхпроводящую катушку, замкнутую накоротко, магнитный поток $\Phi = LI$ в ней не изменяется (см. решение предыдущей задачи). Поэтому искомая работа, которая равна разности энергий магнитного поля, запасённых в катушке после и до внесения в неё образца, может быть найдена по формуле:
$A = \frac{ \Phi^{2}}{2} \left ( \frac{1}{L^{ \prime}} - \frac{1}{L} \right )$,
где $L^{ \prime}$ — индуктивность катушки с внесённым в неё образцом. Величину $L^{ \prime}$ можно найти, сравнив друг с другом две катушки, по которым течёт некоторый одинаковый ток $I_{0}$ — одну пустую, без сердечника, а вторую — с внесённым в неё сверхпроводящим образцом. Так как внутри сверхпроводящего образца магнитное поле отсутствует, а вне образца в пространстве внутри катушки магнитное поле однородно и равно полю в катушке без образца, то магнитный поток через катушку с образцом отличается от магнитного потока через пустую катушку в $1 -(1/n^{2})$ раз. Следовательно, поскольку через катушки течёт одинаковый ток $I_{0}$, то индуктивность катушки с образцом должна быть меньше индуктивности катушки без сердечника, причём
$L^{ \prime} = L( 1 - \frac{1}{n^{2}})$.
С учётом этого результата, для работы, которую нужно совершить при внесении в катушку сверхпроводящего образца, получаем:
$A = \frac{LI^{2}}{2(n^{2}-1)}$.
Длинная сверхпроводящая цилиндрическая катушка индуктивностью $L$ и радиусом $R$, по которой течёт ток $I$, замкнута накоротко (см. рисунок). Витки катушки намотаны густо, так что можно считать, что поле внутри катушки однородно, а вне её равно нулю. Какую работу нужно совершить, чтобы внести в катушку из бесконечности сверхпроводящий цилиндрический образец, радиус которого равен $R/n$, а длина равна длине катушки? Оси катушки и образца параллельны.
Решение:
При внесении сверхпроводящего образца в сверхпроводящую катушку, замкнутую накоротко, магнитный поток $\Phi = LI$ в ней не изменяется (см. решение предыдущей задачи). Поэтому искомая работа, которая равна разности энергий магнитного поля, запасённых в катушке после и до внесения в неё образца, может быть найдена по формуле:
$A = \frac{ \Phi^{2}}{2} \left ( \frac{1}{L^{ \prime}} - \frac{1}{L} \right )$,
где $L^{ \prime}$ — индуктивность катушки с внесённым в неё образцом. Величину $L^{ \prime}$ можно найти, сравнив друг с другом две катушки, по которым течёт некоторый одинаковый ток $I_{0}$ — одну пустую, без сердечника, а вторую — с внесённым в неё сверхпроводящим образцом. Так как внутри сверхпроводящего образца магнитное поле отсутствует, а вне образца в пространстве внутри катушки магнитное поле однородно и равно полю в катушке без образца, то магнитный поток через катушку с образцом отличается от магнитного потока через пустую катушку в $1 -(1/n^{2})$ раз. Следовательно, поскольку через катушки течёт одинаковый ток $I_{0}$, то индуктивность катушки с образцом должна быть меньше индуктивности катушки без сердечника, причём
$L^{ \prime} = L( 1 - \frac{1}{n^{2}})$.
С учётом этого результата, для работы, которую нужно совершить при внесении в катушку сверхпроводящего образца, получаем:
$A = \frac{LI^{2}}{2(n^{2}-1)}$.
