Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1289
2016-10-21 
Частица с зарядом $q$ и массой $m$ влетает со скоростью $v$ в плоский незаряженный конденсатор ёмкостью $C$ параллельно его пластинам посередине между ними. В этот момент в схеме, изображённой на рисунке, замыкают ключ К. Как зависит ускорение частицы $a$ от времени? Считайте, что время пролёта частицы через конденсатор много меньше $RC$, и что заряд распределяется по пластинам равномерно. Расстояние между пластинами конденсатора равно $d$, краевыми эффектами можно пренебречь.
Решение:
Так как текущий через сопротивление $R$ ток не превосходит максимального значения $ \mathcal{E} /R$, то конденсатор за время пролёта частицы $t$ получает заряд не больший, чем $ \mathcal{E} t/R$, то есть падение напряжения на нём не превосходит $U = \frac{ \mathcal{E} t}{RC}$. Поскольку $t \ll RC$, то $U \ll \mathcal{E}$. Поэтому можно считать, что во время пролёта частицы текущий через сопротивление ток равен $\mathcal{E}/R$. Действительно, пока падение напряжения на конденсаторе намного меньше ЭДС источника, конденсатор слабо влияет на протекание тока, и сила тока может быть приближённо определена из закона Ома для цепи постоянного тока. При этом заряд конденсатора зависит от времени по закону $Q(t) = \frac{ \mathcal{E} t}{R}$, падение напряжения на конденсаторе равно $U(t) = \frac{ \mathcal{E} t}{RC}$, а напряженность поля внутри конденсатора $E(t) = \frac{ \mathcal{E} t}{RCd}$.
Ускорение частицы направлено перпендикулярно плоскости пластин и по величине равно
$a = \frac{qE}{m} = \frac{q \mathcal{E}}{mRCd} t$,
то есть зависит от времени линейно.
Частица с зарядом $q$ и массой $m$ влетает со скоростью $v$ в плоский незаряженный конденсатор ёмкостью $C$ параллельно его пластинам посередине между ними. В этот момент в схеме, изображённой на рисунке, замыкают ключ К. Как зависит ускорение частицы $a$ от времени? Считайте, что время пролёта частицы через конденсатор много меньше $RC$, и что заряд распределяется по пластинам равномерно. Расстояние между пластинами конденсатора равно $d$, краевыми эффектами можно пренебречь.
Решение:
Так как текущий через сопротивление $R$ ток не превосходит максимального значения $ \mathcal{E} /R$, то конденсатор за время пролёта частицы $t$ получает заряд не больший, чем $ \mathcal{E} t/R$, то есть падение напряжения на нём не превосходит $U = \frac{ \mathcal{E} t}{RC}$. Поскольку $t \ll RC$, то $U \ll \mathcal{E}$. Поэтому можно считать, что во время пролёта частицы текущий через сопротивление ток равен $\mathcal{E}/R$. Действительно, пока падение напряжения на конденсаторе намного меньше ЭДС источника, конденсатор слабо влияет на протекание тока, и сила тока может быть приближённо определена из закона Ома для цепи постоянного тока. При этом заряд конденсатора зависит от времени по закону $Q(t) = \frac{ \mathcal{E} t}{R}$, падение напряжения на конденсаторе равно $U(t) = \frac{ \mathcal{E} t}{RC}$, а напряженность поля внутри конденсатора $E(t) = \frac{ \mathcal{E} t}{RCd}$.
Ускорение частицы направлено перпендикулярно плоскости пластин и по величине равно
$a = \frac{qE}{m} = \frac{q \mathcal{E}}{mRCd} t$,
то есть зависит от времени линейно.
