Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1298
2016-10-21 
Короткозамкнутая цилиндрическая сверхпроводящая катушка имеет железный сердечник, который может перемещаться вдоль её оси. Зависимость индуктивности $L$ катушки от смещения х центра сердечника вдоль этой оси относительно центра катушки показана на рисунке. В начальном состоянии $x = 0$ (сердечник вставлен в катушку), ток в катушке $I_{н} = 1 А$. Затем сердечник вынимают. Чему будет равен ток в катушке после этого?
Решение:
ЭДС индукции, возникающая в катушке, равна $\mathcal{E} = — \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t}$, где $\Phi$ — магнитный поток, охватываемый проводом катушки. В свою очередь, $\Phi = LI$, где $I$ — текущий в катушке ток. Следовательно, $\mathcal{E} = - \frac{ \Delta (LI)}{ \Delta t}$. В соответствии с законом Ома для цепи, содержащей ЭДС, можно записать: $\mathcal{E} = IR$. Поскольку катушка сверхпроводящая, то её сопротивление $R$ равно нулю, и поэтому $\mathcal{E} = - \frac{ \Delta (LI)}{ \Delta t} = IR = 0$, откуда $\Delta(LI) = 0$. Таким образом, магнитный поток $\Phi = LI$ не зависит от времени и остаётся одинаковым при любом положении сердечника в катушке, то есть $LI = const$.
Из приведённого в условии графика следует, что до вынимания сердечника из катушки её индуктивность была равна $L_{н} = 5 мГн$, а после вынимания сердечника она стала равной $L_{к} = 1 мГн$. С учётом вышесказанного можно записать: $L_{н}I_{н} = L_{к}I_{к}$, где $I_{к}$ — искомая сила тока, который будет течь в катушке после вынимания из неё сердечника. Отсюда $I_{к} = L_{н}I_{н}/L_{к} = 5 А$.
Короткозамкнутая цилиндрическая сверхпроводящая катушка имеет железный сердечник, который может перемещаться вдоль её оси. Зависимость индуктивности $L$ катушки от смещения х центра сердечника вдоль этой оси относительно центра катушки показана на рисунке. В начальном состоянии $x = 0$ (сердечник вставлен в катушку), ток в катушке $I_{н} = 1 А$. Затем сердечник вынимают. Чему будет равен ток в катушке после этого?
Решение:
ЭДС индукции, возникающая в катушке, равна $\mathcal{E} = — \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t}$, где $\Phi$ — магнитный поток, охватываемый проводом катушки. В свою очередь, $\Phi = LI$, где $I$ — текущий в катушке ток. Следовательно, $\mathcal{E} = - \frac{ \Delta (LI)}{ \Delta t}$. В соответствии с законом Ома для цепи, содержащей ЭДС, можно записать: $\mathcal{E} = IR$. Поскольку катушка сверхпроводящая, то её сопротивление $R$ равно нулю, и поэтому $\mathcal{E} = - \frac{ \Delta (LI)}{ \Delta t} = IR = 0$, откуда $\Delta(LI) = 0$. Таким образом, магнитный поток $\Phi = LI$ не зависит от времени и остаётся одинаковым при любом положении сердечника в катушке, то есть $LI = const$.
Из приведённого в условии графика следует, что до вынимания сердечника из катушки её индуктивность была равна $L_{н} = 5 мГн$, а после вынимания сердечника она стала равной $L_{к} = 1 мГн$. С учётом вышесказанного можно записать: $L_{н}I_{н} = L_{к}I_{к}$, где $I_{к}$ — искомая сила тока, который будет течь в катушке после вынимания из неё сердечника. Отсюда $I_{к} = L_{н}I_{н}/L_{к} = 5 А$.
