Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1288
2016-10-21 
Электромотор, статор которого изготовлен из постоянного магнита, включён в сеть постоянного тока с напряжением $U$ и при заданной нагрузке на валу развивает мощность, в $n$ раз меньшую максимальной. Пренебрегая трением, найдите ЭДС, которую создавал бы этот мотор при использовании его в качестве генератора при том же числе оборотов, с которым он вращается при работе в качестве двигателя.
Решение:
Пусть $R$ — сопротивление обмотки мотора, $I$ — текущий по обмотке ток. Тогда развиваемая мотором полезная механическая мощность равна $N = UI - I^{2}R$. Следовательно, мотор может развивать заданную мощность $N$ при двух различных силах тока, текущего через обмотку:
$I(N)_{1,2} = \frac{ U \pm \sqrt{ U^{2}-4NR}}{2R}$,
где знак «+» соответствует случаю, когда ротор мотора был соединён с нагрузкой до подключения к сети, и его число оборотов невелико, а знак « —» соответствует случаю, когда мотор механически нагрузили лишь после того, как его ротор раскрутился до большого числа оборотов в режиме холостого хода.
Максимальная мощность, которую может развить мотор при заданном напряжении сети, получается, когда подкоренное выражение равно нулю:
$N_{max} = \frac{U^{2}}{4R}$.
(Заметим, что этот результат можно получить и другим способом. Зависимость $N(I)$ — параболическая. Она достигает максимума при $I = \frac{U}{2R}$. Подставляя это значение силы тока в формулу для $N(I)$, сразу получаем выражение для $N_{max}$)
Поскольку $U = IR + \mathcal{E}$, где $\mathcal{E}$ — ЭДС индукции, возникающая в обмотке ротора во время работы мотора от сети при заданной нагрузке на валу, то
$N = I(U — IR) = \mathcal{E} I$.
ЭДС индукции пропорциональна скорости вращения ротора, поэтому при работе мотора в качестве генератора с тем же числом оборотов создаваемая ЭДС должна быть такой же, то есть равной $\mathcal{E}$. Учитывая, что мотор развивает мощность $N = N_{max}/n$, получаем:
$\mathcal{E} = \frac{N}{I} = \frac{N_{max}/n}{I(N_{max}/n)_{1,2}} = \frac{U}{2n (1 \pm \sqrt{1 - (1/n)})}$,
где знак «+» соответствует меньшему, а знак « —» большему из двух возможных чисел оборотов, при которых мотор развивал мощность, в $n$ раз меньшую максимальной.
Электромотор, статор которого изготовлен из постоянного магнита, включён в сеть постоянного тока с напряжением $U$ и при заданной нагрузке на валу развивает мощность, в $n$ раз меньшую максимальной. Пренебрегая трением, найдите ЭДС, которую создавал бы этот мотор при использовании его в качестве генератора при том же числе оборотов, с которым он вращается при работе в качестве двигателя.
Решение:
Пусть $R$ — сопротивление обмотки мотора, $I$ — текущий по обмотке ток. Тогда развиваемая мотором полезная механическая мощность равна $N = UI - I^{2}R$. Следовательно, мотор может развивать заданную мощность $N$ при двух различных силах тока, текущего через обмотку:
$I(N)_{1,2} = \frac{ U \pm \sqrt{ U^{2}-4NR}}{2R}$,
где знак «+» соответствует случаю, когда ротор мотора был соединён с нагрузкой до подключения к сети, и его число оборотов невелико, а знак « —» соответствует случаю, когда мотор механически нагрузили лишь после того, как его ротор раскрутился до большого числа оборотов в режиме холостого хода.
Максимальная мощность, которую может развить мотор при заданном напряжении сети, получается, когда подкоренное выражение равно нулю:
$N_{max} = \frac{U^{2}}{4R}$.
(Заметим, что этот результат можно получить и другим способом. Зависимость $N(I)$ — параболическая. Она достигает максимума при $I = \frac{U}{2R}$. Подставляя это значение силы тока в формулу для $N(I)$, сразу получаем выражение для $N_{max}$)
Поскольку $U = IR + \mathcal{E}$, где $\mathcal{E}$ — ЭДС индукции, возникающая в обмотке ротора во время работы мотора от сети при заданной нагрузке на валу, то
$N = I(U — IR) = \mathcal{E} I$.
ЭДС индукции пропорциональна скорости вращения ротора, поэтому при работе мотора в качестве генератора с тем же числом оборотов создаваемая ЭДС должна быть такой же, то есть равной $\mathcal{E}$. Учитывая, что мотор развивает мощность $N = N_{max}/n$, получаем:
$\mathcal{E} = \frac{N}{I} = \frac{N_{max}/n}{I(N_{max}/n)_{1,2}} = \frac{U}{2n (1 \pm \sqrt{1 - (1/n)})}$,
где знак «+» соответствует меньшему, а знак « —» большему из двух возможных чисел оборотов, при которых мотор развивал мощность, в $n$ раз меньшую максимальной.
