Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7767
2018-05-31 
Частица массы $m$ находится в одномерном потенциальном поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты $x$ как $U(x) = U_{0} (1 - \cos ax), U_{0}$ и $a$ — некоторые постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.
Решение:
Поскольку $U(x) = U_{0} (1 - \cos ax)$
Итак, $F_{x} = - \frac{dU}{dx} = - U_{0} a \sin ax$ (1)
или, $F_{x} = - U_{0} aax$ (потому что для малого угла колебаний $\sin ax \approx ax$)
или, $F_{x} = - m \omega_{0}^{2}x$,
Но мы знаем $F_{x} = - m \omega_{0}^{2} x$, для малых колебаний
Таким образом $\omega_{0}^{2} = \frac{U_{0}a^{2} }{m}$ или $\omega_{0} = a \sqrt{ \frac{U_{0} }{m} }$
Следовательно, искомый период времени
$T = \frac{2 \pi}{ \omega_{0} } = \frac{2 \pi}{a} \sqrt{ \frac{m}{U_{0} } } = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{a^{2} \omega_{0} } }$
Частица массы $m$ находится в одномерном потенциальном поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты $x$ как $U(x) = U_{0} (1 - \cos ax), U_{0}$ и $a$ — некоторые постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.
Решение:
Поскольку $U(x) = U_{0} (1 - \cos ax)$
Итак, $F_{x} = - \frac{dU}{dx} = - U_{0} a \sin ax$ (1)
или, $F_{x} = - U_{0} aax$ (потому что для малого угла колебаний $\sin ax \approx ax$)
или, $F_{x} = - m \omega_{0}^{2}x$,
Но мы знаем $F_{x} = - m \omega_{0}^{2} x$, для малых колебаний
Таким образом $\omega_{0}^{2} = \frac{U_{0}a^{2} }{m}$ или $\omega_{0} = a \sqrt{ \frac{U_{0} }{m} }$
Следовательно, искомый период времени
$T = \frac{2 \pi}{ \omega_{0} } = \frac{2 \pi}{a} \sqrt{ \frac{m}{U_{0} } } = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{a^{2} \omega_{0} } }$
