Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7775
2018-05-31 
Определить период малых продольных колебаний тела массы $m$ в системе (рис.), если жесткости пружинок равны $\chi_{1}$ и $\chi_{2}$, а их массы и трение пренебрежимо малы.
Решение:
Аналогично задаче 7774, чистая несимметричная сила на теле $m$, когда она находится на небольшом горизонтальном расстоянии $x$ от положения равновесия, становится $( \chi_{1} + \chi_{2}) x$.
Из $F_{x} = mw_{x}$ для тела:
$- ( \chi_{1} + \chi_{2} ) x = m \ddot{x}$
Таким образом $\ddot{x} = - \left ( \frac{ \chi_{1} + \chi_{2} }{m} \right )x$
Следовательно, искомый период колебаний $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{ \chi_{1} + \chi_{2} } }$
Альтернативный способ: придадим телу $m$ движение, чтобы выполнялись небольшие колебания. Пусть тело находится на расстоянии $x$ от положения равновесия.
Поскольку деформация обоих пружин одинакова, поэтому из сохранения механической энергии колебаний системы:
$\frac{1}{2} m \left ( \frac{dx}{dt} \right )^{2} + \frac{1}{2} \chi_{1}x^{2} + \frac{1}{2} \chi_{2} x^{2} = const$
Дифференцирование по времени
$\frac{1}{2} m 2 \dot{x} \ddot{x} + \frac{1}{2} ( \chi_{1} + \chi_{2})2x \dot{x} = 0$
или, $\ddot{x} = - \frac{ ( \chi_{1} + \chi_{2} ) }{m} x$
Следовательно, искомый период колебаний $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{ \chi_{1} + \chi_{2} } }$
Определить период малых продольных колебаний тела массы $m$ в системе (рис.), если жесткости пружинок равны $\chi_{1}$ и $\chi_{2}$, а их массы и трение пренебрежимо малы.
Решение:
Аналогично задаче 7774, чистая несимметричная сила на теле $m$, когда она находится на небольшом горизонтальном расстоянии $x$ от положения равновесия, становится $( \chi_{1} + \chi_{2}) x$.
Из $F_{x} = mw_{x}$ для тела:
$- ( \chi_{1} + \chi_{2} ) x = m \ddot{x}$
Таким образом $\ddot{x} = - \left ( \frac{ \chi_{1} + \chi_{2} }{m} \right )x$
Следовательно, искомый период колебаний $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{ \chi_{1} + \chi_{2} } }$
Альтернативный способ: придадим телу $m$ движение, чтобы выполнялись небольшие колебания. Пусть тело находится на расстоянии $x$ от положения равновесия.
Поскольку деформация обоих пружин одинакова, поэтому из сохранения механической энергии колебаний системы:
$\frac{1}{2} m \left ( \frac{dx}{dt} \right )^{2} + \frac{1}{2} \chi_{1}x^{2} + \frac{1}{2} \chi_{2} x^{2} = const$
Дифференцирование по времени
$\frac{1}{2} m 2 \dot{x} \ddot{x} + \frac{1}{2} ( \chi_{1} + \chi_{2})2x \dot{x} = 0$
или, $\ddot{x} = - \frac{ ( \chi_{1} + \chi_{2} ) }{m} x$
Следовательно, искомый период колебаний $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{ \chi_{1} + \chi_{2} } }$
