Длинный железнодорожный состав, двигаясь по инерции, въезжает на горку с углом наклона $\alpha$ (рис.). Когда состав полностью остановился, на горке находилась половина его длины. Сколько времени прошло от начала подъема до остановки? Длина состава $L$, трением пренебречь.
Подробнее
Длинные сани с грузом, едущие по льду, попадают на участок, посыпанный песком, и, не пройдя и половины своей длины, останавливаются. После этого им резким толчком сообщают первоначальную скорость. Найти отношение путей и времен торможения.
Подробнее
Шарнирная конструкция из легких звеньев $AB = AC = \frac{1}{2} BF = \frac{1}{2} CE = FG = EG$ закреплена в точках A и G (рис.). Между точками В и С и Е и F вставлены легкие пружины жесткости $k$, так что в положении равновесия все углы конструкции прямые и пружины недеформированы. В точке D надето небольшое колечко массой $m$. Найти период малых колебаний системы, при которых колечко движется перпендикулярно пружинам. Силой тяжести пренебречь.
Подробнее
Шарик массы $m$ подвешен на пружине жесткости $k$ (пружинный маятник). Точка подвеса пружины совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой $a$ и частотой $\omega$. Как движется шарик при установившихся колебаниях?
Подробнее
Штатив массы $M$ стоит на гладком столе. К штативу на легкой нити длины $l$ прикреплен шарик массы $m$. Нить отклоняют на малый угол $\alpha$ и отпускают. Нарисовать график зависимости скорости штатива от времени. Столкновения шарика с основанием штатива абсолютно упругие.
Подробнее
Тяжелая тележка движется со скоростью $v$ но горизонтальной плоскости и въезжает на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтом. Переход между плоскостями плавный. На тележке на нити длиной $l$ висит шарик. Какова будет амплитуда колебаний шарика, когда тележка въедет на наклонную плоскость?
Подробнее
На верхней образующей гладкого цилиндра радиуса $R$, ось которого наклонена под углом $\alpha$ к горизонту, укреплена невесомая веревка длины $l$. К другому концу веревки прикреплен небольшой груз. Определить:
а) длину свисающей части веревки в положении равновесия груза;
б) период малых колебаний груза в вертикальной плоскости, параллельной оси цилиндра.
Подробнее
На очень шероховатый цилиндр радиуса $r$, расположенный горизонтально, надет тонкий однородный обруч радиуса $R$. Найти период малых колебаний обруча в вертикальной плоскости.
Подробнее
По цилиндрическому желобу радиуса $R$, ось которого наклонена под углом $\alpha$ к горизонту, скользит маленький шарик (рис.). Длина желоба $L$. Сколько раз шарик пересечет самую нижнюю образующую желоба АВ, если он был пущен без начальной скорости из точки, находящейся вблизи нижней образующей?
Подробнее
Наливая воду в термос, мы слышим звук. Как меняется его тон по мере заполнения термоса?
Подробнее
Два груза с равными массами m находятся на гладком горизонтальном столе и прикреплены к стенкам пружинами с коэффициентами упругости $k$ и $4k$ (см. рис.). Грузы одновременно приводят в колебательное движение вдоль оси $x$: первый — толкают влево, второй — отпускают, предварительно сжав пружину. Максимальные кинетические энергии грузов равны $E_{0}$. До какого минимального расстояния сблизятся грузы в процессе колебаний, если расстояние между ними при недеформированных пружинах равно $2 \sqrt{2E_{0}/k}$? Через какое время после начала колебаний достигается это минимальное расстояние?
Подробнее
Два груза с одинаковыми массами $m$, связанные невесомой нитью, прикрепляют к висящей пружине с жесткостью $k$ и отпускают (см. рис.). Максимальная сила натяжения, которую выдерживает нить, равна $3mg/2$. Найти максимальное удлинение пружины.
Подробнее
Тело массой $m$ лежит на горизонтальном столе и прикреплено к стенке пружиной жесткостью $k$ (см. рис.). Коэффициент трения между телом и столом $\mu$, в начальном положении пружина недеформирована. К телу прикладывают постоянную горизонтальную силу $\vec{F}$, направленную от стенки. Нарисовать график зависимости конечного (когда тело остановится) растяжения пружины $\Delta L$ от абсолютной величины силы $\vec{F}$.
Подробнее
По наклонной грани клина, неподвижно стоящего на шероховатом горизонтальном столе, соскальзывает из верхней точки кубик массой $m$. Эта грань, ориентированная под углом $\alpha$ к горизонту, состоит из двух участков длиной $L$ каждый: верхнего — на котором коэффициент трения меняется по закону $\mu = (x/L) tg \alpha$ (ось $x$ направлена вдоль наклонной грани клина, на вершине $x = 0$) и нижнего — $c \mu = (x/L - 1) tg \alpha$. Построить график зависимости от времени силы трения, действующей на клин со стороны стола и обеспечивающей неподвижность клина. Начальная скорость кубика равна нулю.
Указание. Наиболее простое решение получается на основе аналогии между движением кубика на участке с переменным коэффициентом трения и колебаниями груза на пружине.
Подробнее
