Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7769
2018-05-31 
Найти период малых вертикальных колебаний шарика массы $m = 40 г$, укрепленного на середине горизонтально натянутой струны длины $l = 1,0 м$. Натяжение струны считать постоянным и равным $F = 10 Н$.
Решение:
Расположим и покажем силы, действующие на шар, в положении, когда оно находится на расстоянии x от недеформированного положения струны.
В этом положении неуравновешенная сила, приложенная к шару, направленна вниз
$= mg - 2F \sin \theta$
По закону Ньютона $m \ddot{x} = mg - 2 F \sin \theta$
$= mg - 2F \theta$ (когда $\theta$ мало)
$= mg - 2F \frac{x}{l/2} = mg - \frac{2F}{l} x$
Таким образом, $\ddot{x} = g - \frac{4F}{ml}x = - \frac{2F}{ml} \left ( x - \frac{mgl}{4F} \right )$
Подставляя $x^{ \prime} = x - \frac{mgl}{T}$, мы получаем
$\ddot{x}^{ \prime} = - \frac{4T}{ml}x^{ \prime}$
Таким образом, $T = \pi \sqrt{ \frac{ml}{F} } = 0,2 с$
Найти период малых вертикальных колебаний шарика массы $m = 40 г$, укрепленного на середине горизонтально натянутой струны длины $l = 1,0 м$. Натяжение струны считать постоянным и равным $F = 10 Н$.
Решение:
Расположим и покажем силы, действующие на шар, в положении, когда оно находится на расстоянии x от недеформированного положения струны.
В этом положении неуравновешенная сила, приложенная к шару, направленна вниз
$= mg - 2F \sin \theta$
По закону Ньютона $m \ddot{x} = mg - 2 F \sin \theta$
$= mg - 2F \theta$ (когда $\theta$ мало)
$= mg - 2F \frac{x}{l/2} = mg - \frac{2F}{l} x$
Таким образом, $\ddot{x} = g - \frac{4F}{ml}x = - \frac{2F}{ml} \left ( x - \frac{mgl}{4F} \right )$
Подставляя $x^{ \prime} = x - \frac{mgl}{T}$, мы получаем
$\ddot{x}^{ \prime} = - \frac{4T}{ml}x^{ \prime}$
Таким образом, $T = \pi \sqrt{ \frac{ml}{F} } = 0,2 с$
