Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7766
2018-05-31 
Найти уравнения траектории точки $y(x)$, если она движется по законам:
а) $x = a \sin \omega t, y = a \sin 2 \omega t$;
б) $x = a \sin \omega t, y = a \cos 2 \omega t$.
Изобразить графики этих траекторий.
Решение:
(а) Из уравнения : $x = a \sin \omega t$, имеем
$\cos \omega t = \sqrt{1 - (x^{2} / a^{2} ) }$
и из уравнения.: $y = a \sin 2 \omega t$
$y = 2 a \sin \omega r \cos \omega t = 2x \sqrt{1 - (x^{2}/a^{2} ) }$ или $y^{2} = 4x^{2} \left ( 1 - \frac{x^{2} }{a^{2} } \right )$
(б) Из уравнения : $x = a \sin \omega t$
$\sin^{2} \omega t = x^{2} / a^{2}$
Из $y = a \cos 2 \omega t$
$y = a (1 - 2 \sin^{2} \omega t) = a \left ( 1 - 2 \frac{x^{2} }{a^{2} } \right )$
Найти уравнения траектории точки $y(x)$, если она движется по законам:
а) $x = a \sin \omega t, y = a \sin 2 \omega t$;
б) $x = a \sin \omega t, y = a \cos 2 \omega t$.
Изобразить графики этих траекторий.
Решение:
(а) Из уравнения : $x = a \sin \omega t$, имеем
$\cos \omega t = \sqrt{1 - (x^{2} / a^{2} ) }$
и из уравнения.: $y = a \sin 2 \omega t$
$y = 2 a \sin \omega r \cos \omega t = 2x \sqrt{1 - (x^{2}/a^{2} ) }$ или $y^{2} = 4x^{2} \left ( 1 - \frac{x^{2} }{a^{2} } \right )$
(б) Из уравнения : $x = a \sin \omega t$
$\sin^{2} \omega t = x^{2} / a^{2}$
Из $y = a \cos 2 \omega t$
$y = a (1 - 2 \sin^{2} \omega t) = a \left ( 1 - 2 \frac{x^{2} }{a^{2} } \right )$
