Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1237
2016-10-20 
Имеются батарейка с ЭДС $\mathcal{E} = 1 В$ и два незаряженных конденсатора с ёмкостями $C_{1} = 2 мкФ$ и $C_{2} = 3 мкФ$. Какую максимальную разность потенциалов можно получить с помощью этого оборудования и как это сделать?
Решение:
Ясно, что для получения максимально возможного напряжения нужно зарядить оба конденсатора и соединить их последовательно с батарейкой. Если многократно проделать такую процедуру: зарядить до напряжения батареи конденсатор меньшей ёмкости $C_{1} = 2 мкФ$, соединить его последовательно с батареей, и зарядить от них конденсатор большей ёмкости $C_{2} = 3 мкФ$, то напряжение на этом конденсаторе $C_{2}$ будет стремиться к величине $2 \mathcal{E}$. Затем к последовательно соединённым батарее и заряженному описанным способом конденсатору ёмкости $C_{2}$ можно последовательно подключить заряженный до напряжения батареи $\mathcal{E}$ конденсатор меньшей ёмкости. В результате получим разность потенциалов $U = 4 \mathcal{E} = 4 В$. Однако эта величина не является максимально возможной!
Последняя операция, с помощью которой можно получить ещё большую разность потенциалов, такова: подключим последовательно соединённые батарею и заряженный до напряжения $2 \mathcal{E}$ конденсатор большей ёмкости параллельно с заряженным от батареи конденсатором меньшей ёмкости (см. рис.). При этом после замыкания ключа К по цепи протечёт заряд $\Delta Q$, и снижение разности потенциалов на конденсаторе большей ёмкости будет меньше, чем повышение разности потенциалов на конденсаторе меньшей ёмкости. Заряд $\Delta Q$ можно найти из условия выравнивания потенциалов точек А ж В цепи:
$\mathcal{E} + 2 \mathcal{E} - \frac{ \Delta Q}{C_{2}} = \mathcal{E} + \frac{ \Delta Q}{C_{1}}$, откуда $\Delta Q = \frac{2 \mathcal{E} C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$.
Затем вновь соединим батарею и конденсаторы последовательно друг с другом. В этом случае получится максимальная разность потенциалов:
$U_{max} = \mathcal{E} + 2 \mathcal{E} - \frac{ \Delta Q}{C_{2}} + \mathcal{E} + \frac{ \Delta Q}{C_{1}} = 4 \mathcal{E} + 2 \mathcal{E} \frac{C_{2}-C_{1}}{C_{1}+C_{2}} = 2 \mathcal{E} \frac{C_{1} + 3C_{2}}{C_{1}+C_{2}} = 4,4 В$.
Имеются батарейка с ЭДС $\mathcal{E} = 1 В$ и два незаряженных конденсатора с ёмкостями $C_{1} = 2 мкФ$ и $C_{2} = 3 мкФ$. Какую максимальную разность потенциалов можно получить с помощью этого оборудования и как это сделать?
Решение:
Ясно, что для получения максимально возможного напряжения нужно зарядить оба конденсатора и соединить их последовательно с батарейкой. Если многократно проделать такую процедуру: зарядить до напряжения батареи конденсатор меньшей ёмкости $C_{1} = 2 мкФ$, соединить его последовательно с батареей, и зарядить от них конденсатор большей ёмкости $C_{2} = 3 мкФ$, то напряжение на этом конденсаторе $C_{2}$ будет стремиться к величине $2 \mathcal{E}$. Затем к последовательно соединённым батарее и заряженному описанным способом конденсатору ёмкости $C_{2}$ можно последовательно подключить заряженный до напряжения батареи $\mathcal{E}$ конденсатор меньшей ёмкости. В результате получим разность потенциалов $U = 4 \mathcal{E} = 4 В$. Однако эта величина не является максимально возможной!
Последняя операция, с помощью которой можно получить ещё большую разность потенциалов, такова: подключим последовательно соединённые батарею и заряженный до напряжения $2 \mathcal{E}$ конденсатор большей ёмкости параллельно с заряженным от батареи конденсатором меньшей ёмкости (см. рис.). При этом после замыкания ключа К по цепи протечёт заряд $\Delta Q$, и снижение разности потенциалов на конденсаторе большей ёмкости будет меньше, чем повышение разности потенциалов на конденсаторе меньшей ёмкости. Заряд $\Delta Q$ можно найти из условия выравнивания потенциалов точек А ж В цепи:
$\mathcal{E} + 2 \mathcal{E} - \frac{ \Delta Q}{C_{2}} = \mathcal{E} + \frac{ \Delta Q}{C_{1}}$, откуда $\Delta Q = \frac{2 \mathcal{E} C_{1}C_{2}}{C_{1} + C_{2}}$.
Затем вновь соединим батарею и конденсаторы последовательно друг с другом. В этом случае получится максимальная разность потенциалов:
$U_{max} = \mathcal{E} + 2 \mathcal{E} - \frac{ \Delta Q}{C_{2}} + \mathcal{E} + \frac{ \Delta Q}{C_{1}} = 4 \mathcal{E} + 2 \mathcal{E} \frac{C_{2}-C_{1}}{C_{1}+C_{2}} = 2 \mathcal{E} \frac{C_{1} + 3C_{2}}{C_{1}+C_{2}} = 4,4 В$.
