Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1239
2016-10-20 
Оцените установившийся заряд на конденсаторе $1000C$ в схеме, изображённой на рисунке.
Решение:
Из закона сохранения заряда следует, что заряды, образовавшиеся на всех конденсаторах, примерно одинаковы (по порядку величины). Однако разность потенциалов между обкладками конденсатора $1000C$, ввиду его большой ёмкости, очень мала по сравнению с разностями потенциалов между обкладками других конденсаторов. Поэтому в нулевом приближении можно считать, что вместо конденсатора $1000C$ в схеме имеется проводящая перемычка. Тогда схему можно перерисовать в виде, показанном на рисунке.
Пусть $U_{1}$ — напряжение на конденсаторах $C$ и $2C$, $U_{2}$ — напряжение на конденсаторах $3C$ и $4C$. Из закона сохранения заряда следует, что суммарный заряд, находящийся на соединённых друг с другом обкладках конденсаторов, равен нулю, то есть
$3CU_{2} + 4CU_{2} = CU_{1} + 2CU_{1}$,
откуда $U_{2} = \frac{3}{7} U_{1}$. Учитывая, что $\mathcal{E} = U_{1} + U_{2}$, для напряжений $U_{1}$ и $U_{2}$ получаем: $U_{1} = 0,7 \mathcal{E}, U_{2} = 0,3 \mathcal{E}$.
Теперь, после того, как мы оценили величины напряжений на маленьких конденсаторах, можно вернуться к исходной схеме и оценить накопленный конденсаторами заряд. Заряд на конденсаторе с ёмкостью $3C$ приближённо равен $q_{1} \approx 3CU_{2} = 0,9 \mathcal{E} C$. Заряд на конденсаторе с ёмкостью $C$ приближённо равен $q_{2} \approx CU_{1} = 0,7 \mathcal{E} C$. Таким образом, заряд, накопленный конденсатором $1000C$, приблизительно равен $q \approx q_{1} - q_{2} = 0,2 \mathcal{E} C$. Отметим, что полученная нами оценка величины заряда $q$ очень близка к точному ответу $q = \frac{ \mathcal{E} C}{5,012}$, который можно получить, аккуратно проведя все необходимые вычисления. Видно, что оценочный результат отличается от точного не более, чем на 0,2%.
Оцените установившийся заряд на конденсаторе $1000C$ в схеме, изображённой на рисунке.
Решение:
Из закона сохранения заряда следует, что заряды, образовавшиеся на всех конденсаторах, примерно одинаковы (по порядку величины). Однако разность потенциалов между обкладками конденсатора $1000C$, ввиду его большой ёмкости, очень мала по сравнению с разностями потенциалов между обкладками других конденсаторов. Поэтому в нулевом приближении можно считать, что вместо конденсатора $1000C$ в схеме имеется проводящая перемычка. Тогда схему можно перерисовать в виде, показанном на рисунке.
Пусть $U_{1}$ — напряжение на конденсаторах $C$ и $2C$, $U_{2}$ — напряжение на конденсаторах $3C$ и $4C$. Из закона сохранения заряда следует, что суммарный заряд, находящийся на соединённых друг с другом обкладках конденсаторов, равен нулю, то есть
$3CU_{2} + 4CU_{2} = CU_{1} + 2CU_{1}$,
откуда $U_{2} = \frac{3}{7} U_{1}$. Учитывая, что $\mathcal{E} = U_{1} + U_{2}$, для напряжений $U_{1}$ и $U_{2}$ получаем: $U_{1} = 0,7 \mathcal{E}, U_{2} = 0,3 \mathcal{E}$.
Теперь, после того, как мы оценили величины напряжений на маленьких конденсаторах, можно вернуться к исходной схеме и оценить накопленный конденсаторами заряд. Заряд на конденсаторе с ёмкостью $3C$ приближённо равен $q_{1} \approx 3CU_{2} = 0,9 \mathcal{E} C$. Заряд на конденсаторе с ёмкостью $C$ приближённо равен $q_{2} \approx CU_{1} = 0,7 \mathcal{E} C$. Таким образом, заряд, накопленный конденсатором $1000C$, приблизительно равен $q \approx q_{1} - q_{2} = 0,2 \mathcal{E} C$. Отметим, что полученная нами оценка величины заряда $q$ очень близка к точному ответу $q = \frac{ \mathcal{E} C}{5,012}$, который можно получить, аккуратно проведя все необходимые вычисления. Видно, что оценочный результат отличается от точного не более, чем на 0,2%.
