Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1214
2016-10-20 
Маятник, состоящий из жёсткого невесомого стержня длиной $l$ и закреплённого на его конце груза массой $m$ с зарядом $—q$, подвешен в точке О (см. рисунок). Над точкой О на расстоянии а от неё находится заряд $+Q$. В каком случае состояние равновесия, при котором груз массой $m$ находится в наинизшем положении, является устойчивым? Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Предположим, что груз немного смещается из положения равновесия так, что стержень маятника составляет с вертикалью малый угол $\alpha$ (см. рис. ). Если возникающий при этом суммарный момент сил, действующих на стержень, стремится вернуть его в исходное положение, то наинизшее положение маятника является устойчивым. Запишем условие устойчивости маятника, имея в виду, что момент силы упругости $T$ относительно точки О равен нулю:
$mgl \sin \alpha > \frac{q Q}{4 \pi \epsilon_{0} |AC|^{2}} \cdot x$,
где $|AC| \approx \alpha + l$ — расстояние между зарядами $q$ и $Q$ после отклонения маятника на малый угол, $x$ — плечо силы $F$ электростатического взаимодействия зарядов. Поскольку, как видно из рисунка, $\frac{x}{a} \approx \frac{l \sin \alpha}{ \alpha l}$, условие устойчивости принимает вид:
$mg > \frac{qQa}{4 \pi \epsilon_{0} (a+l)^{3}}$.
Маятник, состоящий из жёсткого невесомого стержня длиной $l$ и закреплённого на его конце груза массой $m$ с зарядом $—q$, подвешен в точке О (см. рисунок). Над точкой О на расстоянии а от неё находится заряд $+Q$. В каком случае состояние равновесия, при котором груз массой $m$ находится в наинизшем положении, является устойчивым? Ускорение свободного падения равно $g$.
Решение:
Предположим, что груз немного смещается из положения равновесия так, что стержень маятника составляет с вертикалью малый угол $\alpha$ (см. рис. ). Если возникающий при этом суммарный момент сил, действующих на стержень, стремится вернуть его в исходное положение, то наинизшее положение маятника является устойчивым. Запишем условие устойчивости маятника, имея в виду, что момент силы упругости $T$ относительно точки О равен нулю:
$mgl \sin \alpha > \frac{q Q}{4 \pi \epsilon_{0} |AC|^{2}} \cdot x$,
где $|AC| \approx \alpha + l$ — расстояние между зарядами $q$ и $Q$ после отклонения маятника на малый угол, $x$ — плечо силы $F$ электростатического взаимодействия зарядов. Поскольку, как видно из рисунка, $\frac{x}{a} \approx \frac{l \sin \alpha}{ \alpha l}$, условие устойчивости принимает вид:
$mg > \frac{qQa}{4 \pi \epsilon_{0} (a+l)^{3}}$.
