Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1215
2016-10-20 
Точечный заряд, находящийся на расстоянии $a$ от каждой из четырёх вершин одной из граней сплошного незаряженного проводящего куба с длиной ребра $a$, притягивается к кубу с силой $F$. С какой силой этот же заряд будет притягиваться к сплошному проводящему кубу с длиной ребра $b$, если его разместить на расстоянии $b$ от каждой из вершин одной из граней куба?
Решение:
Будем решать задачу при помощи метода размерностей. В формулу, выражающую силу притяжения заряда к кубу, должны входить величина заряда $Q$, расстояние от заряда до вершины куба $a$ (эта же величина — длина ребра куба) и электрическая постоянная $\epsilon_{0}$. Данные величины имеют следующие размерности: $[Q] = [Кл], [a] = [м], [ \epsilon_{0}] = \left [ \frac{Кл^{2}}{Н \cdot м^{2}} \right ]$. Из данных величин можно составить только одну единственную комбинацию, имеющую размерность силы $[Н]: F = \alpha \frac{Q^{2}}{ \epsilon_{0} a^{2}}$, где $\alpha$ - безразмерный постоянный коэффициент. Эта формула справедлива для любых размеров куба и для любых величин заряда, расположенного относительно куба так, как описано в условии задачи. Следовательно, тот же заряд, расположенный на расстоянии $b$ от каждой из вершин одной из граней куба с длиной ребра $b$, будет притягиваться к нему с силой
$\tilde{F} = \alpha \frac{Q^{2}}{ \epsilon_{0} b^{2}} = F \frac{a^{2}}{b^{2}}$.
Точечный заряд, находящийся на расстоянии $a$ от каждой из четырёх вершин одной из граней сплошного незаряженного проводящего куба с длиной ребра $a$, притягивается к кубу с силой $F$. С какой силой этот же заряд будет притягиваться к сплошному проводящему кубу с длиной ребра $b$, если его разместить на расстоянии $b$ от каждой из вершин одной из граней куба?
Решение:
Будем решать задачу при помощи метода размерностей. В формулу, выражающую силу притяжения заряда к кубу, должны входить величина заряда $Q$, расстояние от заряда до вершины куба $a$ (эта же величина — длина ребра куба) и электрическая постоянная $\epsilon_{0}$. Данные величины имеют следующие размерности: $[Q] = [Кл], [a] = [м], [ \epsilon_{0}] = \left [ \frac{Кл^{2}}{Н \cdot м^{2}} \right ]$. Из данных величин можно составить только одну единственную комбинацию, имеющую размерность силы $[Н]: F = \alpha \frac{Q^{2}}{ \epsilon_{0} a^{2}}$, где $\alpha$ - безразмерный постоянный коэффициент. Эта формула справедлива для любых размеров куба и для любых величин заряда, расположенного относительно куба так, как описано в условии задачи. Следовательно, тот же заряд, расположенный на расстоянии $b$ от каждой из вершин одной из граней куба с длиной ребра $b$, будет притягиваться к нему с силой
$\tilde{F} = \alpha \frac{Q^{2}}{ \epsilon_{0} b^{2}} = F \frac{a^{2}}{b^{2}}$.
