Тонкий однородный брусок длиной 1 скользит сначала по гладкому горизонтальному столу, а затем попадает на шероховатый участок с коэффициентом трения $\mu$. Брусок останавливается, въехав туда наполовину. Определить начальную скорость $v_{0}$ бруска и время $\tau_{торм}$ его торможения.
Подробнее
Точку подвеса маятника длины $l$ мгновенно приводят в движение в горизонтальном направлении с постоянной скоростью $v$, затем после перемещения на расстояние $x$ мгновенно останавливают. При какой скорости точки подвеса колебания маятника, возникшие с началом движения, прекращаются сразу же после остановки? Перед началом движения маятник покоился. Угол отклонения маятника от вертикали считать малым.
Подробнее
Автомобиль массы $m$ с обеими ведущими осями трогается с места. Двигатель работает с постоянной мощностью $P$. Коэффициент трения скольжения колес о дорогу равен $k$. Найти зависимость скорости автомобиля от времени и начертить качественный график этой зависимости. Сопротивлением воздуха и трением в механизмах пренебречь.
Подробнее
Для идеального газа с произвольным показателем адиабаты $\gamma$ найти уравнение процесса, при котором молярная теплоемкость $C$ зависит от температуры $T$ по закону $C = \xi T^{2}$, где $\xi = const$.
Подробнее
Какую максимальную работу $A_{max}$ можно получить от циклически действующей машины, нагревателем которой служит масса $m_{1} = 1 кг$ воды при начальной температуре $T_{1} = 373 К$, а холодильником - $m_{2} = 1 кг$ льда при температуре $T_{2} = 273 К$, к моменту, когда весь лед растает? Чему будет равна температуре воды $T$ в этот момент? Удельная теплота плавления льда равна $q = 335 кДж/кг$, зависимостью удельной теплоемкости воды от температуры пренебречь.
Подробнее
Поршень массой $m$, движущийся со скоростью $v$, начинает сжимать одноатомный газ (объем $V_{0}$, давление $p_{0}$, температура $T_{0}$). Определить температуру $T$ газа при его максимальном сжатии. Теплообменом пренебречь.
Подробнее
Два тела, связанные нитью длиной $l$, лежат на горизонтальной плоскости. Масса каждого тела $m$, а заряд $q$. Нить пережигают, и тела скользят по поверхности. Определить максимальную $v_{max}$ скорость тел, если коэффициент трения тел о поверхность равен $\mu$.
Подробнее
Внутренняя обкладка цилиндрического конденсатора радиусом $R_{2}$ имеет потенциал $\phi_{0}$. Внешняя обкладка радиусом заземлена. Между обкладками конденсатора имеется заряд с постоянной объемной плотностью $\rho$. Найти распределение потенциала $\phi$ между обкладками конденсатора.
Подробнее
Вдали от точечного источника $S$ электромагнитной волны поставлен бесконечный идеально отражающий экран $AB$. Пользуясь векторной диаграммой, найти, как изменится интенсивность отраженной волны в точке $S$, если из экрана вырезать диск $CD$ с центром в основании перпендикуляра, опущенного из $S$ на плоскость экрана, и сместить этот диск по направлению к источнику на одну двенадцатую длины волны? Площадь диска составляет одну треть от площади первой зоны Френеля. Как изменится результат, если смещение произвести в противоположную сторону на ту же величину?
Подробнее
Показатель преломления ионосферы для радиоволн с частотой $\nu = 10 МГц$ равен $n = 0,90$. Найти концентрацию $N$ электронов в ионосфере, а также фазовую $\nu$ и групповую $u$ скорости для этих радиоволн.
Подробнее
Шарик массой $m$ подвешен на идеальной пружине жесткостью $k$ и начальной длиной $l_{0}$ над центром платформы центробежной машины. Затем шарик начинает вращаться вместе с машиной с угловой скоростью $\omega$. Какой угол $\alpha$ образует при этом пружина с вертикалью.
Подробнее
Сферическая капля воды свободно падает в атмосфере пересыщенного водяного пара. Считая, что скорость возрастания массы капли $\frac{dm}{dt}$ пропорциональна ее поверхности и пренебрегая силой сопротивления среды, определить движение капли. Предполагается, что в момент зарождения капли ($t = 0$) скорость ее падения равна нулю.
Подробнее
Блоха сидит на одном конце иглы длиной $l$, лежащей на абсолютно гладком столе. Под каким углом $\alpha$ она должна прыгнуть, чтобы попасть точно на другой конец иглы? Масса иглы $M$, масса блохи $m$, ее скорость $v$.
Подробнее
Предположим, что между Калининградской и Московской областями прорыт прямолинейный железнодорожный тоннель длиной $l = 1000 км$. Вагон ставят на рельсы в начале тоннеля в Московской области и отпускают без начальной скорости. 1) Через какое время вагон достигнет Калининградской области? 2) Найдите максимальную скорость вагона. Землю считать шаром радиуса $R = 6400 км$ с одинаковой плотностью по всему объему. Вращение Земли, сопротивление воздуха и все виды трения при движении не учитывать.
Подробнее
Два тонких стержня массой $m$ и длиной $l$ каждый, жестко скрепленные под углом $90^{ \circ}$, лежат на гладком горизонтальном столе. Точка соединения стержней прикреплена к пружине жесткостью $k$ (рис.). Конструкция может вращаться вокруг вертикальной оси $A$, проходящей через конец одного из стержней. В свободный торец другого стержня ударяется и прилипает к нему маленький шарик массой $m$, двигавшийся со скоростью $v$, направленной вдоль этого стержня и пружины. Определите угловую амплитуду $\phi_{0}$ и период $T$ возникающих малых колебаний.
Подробнее
