Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16363
2024-03-16 
Сферическая капля воды свободно падает в атмосфере пересыщенного водяного пара. Считая, что скорость возрастания массы капли $\frac{dm}{dt}$ пропорциональна ее поверхности и пренебрегая силой сопротивления среды, определить движение капли. Предполагается, что в момент зарождения капли ($t = 0$) скорость ее падения равна нулю.
Решение:
Уравнение движение капли будет иметь вид:
$\frac{d(mv)}{dt} = mg$ или $\frac{dv}{dt} + \frac{v}{m} \frac{dm}{dt} = g$.
Так как $m \sim r^{3}$ и, по предположению, $\frac{dm}{dt} \sim r^{2}$, то $\frac{dr}{dt} = C = const$. Отсюда с учетом начальных условий получаем $r = Ct$. Уравнение движения приводится к виду:
$\frac{dv}{dt} + 3 \frac{v}{t} = g$.
Решая его и учитывая, что при $t = 0$ скорость $v = 0$, получаем $v = \frac{gt}{4}$. Падение капли будет равноускоренным с ускорением $a = \frac{g}{4}$.
Сферическая капля воды свободно падает в атмосфере пересыщенного водяного пара. Считая, что скорость возрастания массы капли $\frac{dm}{dt}$ пропорциональна ее поверхности и пренебрегая силой сопротивления среды, определить движение капли. Предполагается, что в момент зарождения капли ($t = 0$) скорость ее падения равна нулю.
Решение:
Уравнение движение капли будет иметь вид:
$\frac{d(mv)}{dt} = mg$ или $\frac{dv}{dt} + \frac{v}{m} \frac{dm}{dt} = g$.
Так как $m \sim r^{3}$ и, по предположению, $\frac{dm}{dt} \sim r^{2}$, то $\frac{dr}{dt} = C = const$. Отсюда с учетом начальных условий получаем $r = Ct$. Уравнение движения приводится к виду:
$\frac{dv}{dt} + 3 \frac{v}{t} = g$.
Решая его и учитывая, что при $t = 0$ скорость $v = 0$, получаем $v = \frac{gt}{4}$. Падение капли будет равноускоренным с ускорением $a = \frac{g}{4}$.
