Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16361
2024-03-16 
Показатель преломления ионосферы для радиоволн с частотой $\nu = 10 МГц$ равен $n = 0,90$. Найти концентрацию $N$ электронов в ионосфере, а также фазовую $\nu$ и групповую $u$ скорости для этих радиоволн.
Решение:
Диэлектрическая проницаемость $\epsilon$ плазмы определяется выражением
$\epsilon = n^{2} = 1 - \frac{ \frac{4 \pi Ne^{2}}{m_{e}}}{ \omega^{2}} = 1 - \frac{ \omega_{p}^{2}}{ \omega^{2}}$,
где $\omega_{p}$ - плазменная частота, $e$ и $m_{e}$ - заряд и масса электрона. Отсюда концентрация электронов
$N = \frac{(1 - n^{2}) m \omega^{2}}{4 \pi e^{2}} \approx 0,24 \cdot 10^{4} см^{-3}$.
Найдем теперь фазовую скорость радиоволн:
$v = \frac{c}{n} \approx 3,3 \cdot 10^{10} см/с > c$.
Для определения групповой скорости и нужно знать зависимость $v( \lambda)$. Эта зависимость может быть легко установлена из выражения для $n^{2}$, если принять во внимание, что $n = \frac{c}{v}, \omega \frac{2 \pi v}{ \lambda}$:
$v = \sqrt{ c^{2} + \frac{Ne^{2}}{ \pi m_{e}} \lambda^{2} }$.
Используя соотношение Рэлея
$u = v - \lambda \frac{dv}{d \lambda}$,
получим
$u = \frac{c^{2}}{v} = cn \approx 2,7 \cdot 10^{10} см/с < c$.
Показатель преломления ионосферы для радиоволн с частотой $\nu = 10 МГц$ равен $n = 0,90$. Найти концентрацию $N$ электронов в ионосфере, а также фазовую $\nu$ и групповую $u$ скорости для этих радиоволн.
Решение:
Диэлектрическая проницаемость $\epsilon$ плазмы определяется выражением
$\epsilon = n^{2} = 1 - \frac{ \frac{4 \pi Ne^{2}}{m_{e}}}{ \omega^{2}} = 1 - \frac{ \omega_{p}^{2}}{ \omega^{2}}$,
где $\omega_{p}$ - плазменная частота, $e$ и $m_{e}$ - заряд и масса электрона. Отсюда концентрация электронов
$N = \frac{(1 - n^{2}) m \omega^{2}}{4 \pi e^{2}} \approx 0,24 \cdot 10^{4} см^{-3}$.
Найдем теперь фазовую скорость радиоволн:
$v = \frac{c}{n} \approx 3,3 \cdot 10^{10} см/с > c$.
Для определения групповой скорости и нужно знать зависимость $v( \lambda)$. Эта зависимость может быть легко установлена из выражения для $n^{2}$, если принять во внимание, что $n = \frac{c}{v}, \omega \frac{2 \pi v}{ \lambda}$:
$v = \sqrt{ c^{2} + \frac{Ne^{2}}{ \pi m_{e}} \lambda^{2} }$.
Используя соотношение Рэлея
$u = v - \lambda \frac{dv}{d \lambda}$,
получим
$u = \frac{c^{2}}{v} = cn \approx 2,7 \cdot 10^{10} см/с < c$.
