Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16357
2024-03-16 
Поршень массой $m$, движущийся со скоростью $v$, начинает сжимать одноатомный газ (объем $V_{0}$, давление $p_{0}$, температура $T_{0}$). Определить температуру $T$ газа при его максимальном сжатии. Теплообменом пренебречь.
Решение:
Первое начало термодинамики
$\Delta Q = \Delta U + A = 0$ (по условию) (1)
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \nu R(T - T_{0})$, (2)
где $T$ - температура газа в тот момент, когда поршень остановился (в этот момент сжатие газа максимально).
Из закона сохранения энергии, изменение полной механической энергии поршня равно работе внешних сил:
$0 - \frac{mv^{2}}{2} = A$. (3)
Запишем уравнение состояния газа в начальном состоянии:
$p_{0}V_{0} = \nu RT_{0}$. (4)
Совместное решение (1)-(4) дает ответ:
$T = T_{0} \left ( 1 + \frac{mv^{2}}{3p_{0}V_{0}} \right )$.
Поршень массой $m$, движущийся со скоростью $v$, начинает сжимать одноатомный газ (объем $V_{0}$, давление $p_{0}$, температура $T_{0}$). Определить температуру $T$ газа при его максимальном сжатии. Теплообменом пренебречь.
Решение:
Первое начало термодинамики
$\Delta Q = \Delta U + A = 0$ (по условию) (1)
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа
$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \nu R(T - T_{0})$, (2)
где $T$ - температура газа в тот момент, когда поршень остановился (в этот момент сжатие газа максимально).
Из закона сохранения энергии, изменение полной механической энергии поршня равно работе внешних сил:
$0 - \frac{mv^{2}}{2} = A$. (3)
Запишем уравнение состояния газа в начальном состоянии:
$p_{0}V_{0} = \nu RT_{0}$. (4)
Совместное решение (1)-(4) дает ответ:
$T = T_{0} \left ( 1 + \frac{mv^{2}}{3p_{0}V_{0}} \right )$.
