Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 5
2015-02-14 
Доказать, что при любом натуральном значении n $(n \geq 1)$ число $4^{n}+15n-1$ делится на 9
Решение:
Ð ассмотрим бином Ньютона n-й степени вида $(x+1)^{n}$ где $(n \geq 2).$ Очевидно, что $(x+1)^{n}=x^{2}A+nx+1$ где А- некоторое положительное целое число, зависящее от n. В таком случае можно записать: $4^{n}+15n-1=(3+1)^{n}+15n-1=9A+3n+1+15n-1=9A+18n.$
Очевидно. что заданное выражение кратно 9
Доказать, что при любом натуральном значении n $(n \geq 1)$ число $4^{n}+15n-1$ делится на 9
Решение:
Ð ассмотрим бином Ньютона n-й степени вида $(x+1)^{n}$ где $(n \geq 2).$ Очевидно, что $(x+1)^{n}=x^{2}A+nx+1$ где А- некоторое положительное целое число, зависящее от n. В таком случае можно записать: $4^{n}+15n-1=(3+1)^{n}+15n-1=9A+3n+1+15n-1=9A+18n.$
Очевидно. что заданное выражение кратно 9
