Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 11
2014-06-07 
Докажите, что уравнение $x^{2} +y^{2} +z^{2} =x^{3} +y^{3} +z^{3}$ имеет бесконечное число решений в целых числах x, y, z.
Решение:
Например: $x = k(2k^{2}+1), y = 2k^{2}+1, z=-k(2k^{2}+1)$
Как додуматься до этих формул? Избавимся от двух кубов с помощью подстановки z=?x. Получим уравнение
$2x^{2}+y^{2}=y^{3}, 2x^{2}=(y-1)y^{2}.$ Если $\frac{y ? 1}{2}=k^{2}$ - точный квадрат, то решение найдется:
$y=2k^{2}+1, x=k(2k^{2}+1)$
Докажите, что уравнение $x^{2} +y^{2} +z^{2} =x^{3} +y^{3} +z^{3}$ имеет бесконечное число решений в целых числах x, y, z.
Решение:
Например: $x = k(2k^{2}+1), y = 2k^{2}+1, z=-k(2k^{2}+1)$
Как додуматься до этих формул? Избавимся от двух кубов с помощью подстановки z=?x. Получим уравнение
$2x^{2}+y^{2}=y^{3}, 2x^{2}=(y-1)y^{2}.$ Если $\frac{y ? 1}{2}=k^{2}$ - точный квадрат, то решение найдется:
$y=2k^{2}+1, x=k(2k^{2}+1)$
