Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3178
2017-04-30 
Чашка пружинных весов массой $m_{1}$ совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой $A$. Когда чашка находилась в крайнем нижнем положении, на нее положили груз массой $m_{2}$. В результате колебания прекратились. Определить первоначальный период колебаний чашки.
Решение:
Первоначально колебания чашки происходят с периодом $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m_{1}}{k}}$, где $k$ - коэффициент жесткости пружины. При этом чашка колеблется около положения равновесия, в котором пружина деформирована на $x_{0} = \frac{mg}{k}$ (см. задачу 3177).
При гармонических колебаниях чашки в крайнем нижнем положении ее скорость равна нулю, а модуль ускорения максимален. Однако, когда на чашку положили дополнительный груз и колебания прекратились, ускорение груза обратилось в ноль. По второму закону Ньютона получаем уравнение $F_{y} - (m_{1} + m_{2})g = 0$, где модуль силы упругости $F_{y} = k(x_{0} + A)$. После подстановки получаем $k(x_{0} + A) - (m_{1} + m_{2})g = 0 \Rightarrow kx_{0} + kA - m_{1}g - m_{2} g = 0 \Rightarrow kA = m_{2}g \Rightarrow k = \frac{m_{2}g}{A}$.
Подставляя $k$ в формулу для периода колебаний, находим
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m_{1}g}{m_{2}A}}$.
Чашка пружинных весов массой $m_{1}$ совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой $A$. Когда чашка находилась в крайнем нижнем положении, на нее положили груз массой $m_{2}$. В результате колебания прекратились. Определить первоначальный период колебаний чашки.
Решение:
Первоначально колебания чашки происходят с периодом $T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m_{1}}{k}}$, где $k$ - коэффициент жесткости пружины. При этом чашка колеблется около положения равновесия, в котором пружина деформирована на $x_{0} = \frac{mg}{k}$ (см. задачу 3177).
При гармонических колебаниях чашки в крайнем нижнем положении ее скорость равна нулю, а модуль ускорения максимален. Однако, когда на чашку положили дополнительный груз и колебания прекратились, ускорение груза обратилось в ноль. По второму закону Ньютона получаем уравнение $F_{y} - (m_{1} + m_{2})g = 0$, где модуль силы упругости $F_{y} = k(x_{0} + A)$. После подстановки получаем $k(x_{0} + A) - (m_{1} + m_{2})g = 0 \Rightarrow kx_{0} + kA - m_{1}g - m_{2} g = 0 \Rightarrow kA = m_{2}g \Rightarrow k = \frac{m_{2}g}{A}$.
Подставляя $k$ в формулу для периода колебаний, находим
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{m_{1}g}{m_{2}A}}$.
