Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3175
2017-04-30 
Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом $T = 0,6 с$ и амплитудой $A = 10 см$. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь $A/2$ 1) из положения равновесия; 2) из крайнего положения.
Решение:
Запишем уравнение гармонических колебаний точки: $x(t) = A \sin ( \omega t + \phi_{0}) = A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t + \phi_{0} \right )$, где $\phi_{0}$ - начальная фаза колебаний. Пусть в начальный момент времени $t = 0$ точка находится в начале координат $x_{0} = 0$. Тогда для определения начальной фазы колебаний получаем уравнение $A \sin \phi_{0} = 0 \Rightarrow \phi_{0} = 0$. Следовательно, $x(t) = A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t \right )$.
Пусть в момент времени $t = t_{1}$ после прохождения начала координат точка имеет координату $x(t_{1}) = \frac{A}{2}$. Определяем время $t_{1}$:
$\frac{A}{2} = A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t_{1} \right ) \Rightarrow \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t_{1} \right ) = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{2 \pi}{T} t_{1} = \frac{ \pi}{6} \Rightarrow t_{1} = \frac{T}{12}$.
Время движения из точки с координатой $x_{0} = 0$ до точки с координатой $x = A$ составляет $T/4$, поэтому время движения из точки с координатой $x = A/2$ до точки с координатой $x = A$
$t_{2} = \frac{T}{4} - t_{1} = \frac{T}{4} - \frac{T}{12} = \frac{T}{6}$.
Средняя скорость на первом участке пути
$v_{1} = \frac{S_{1}}{t_{1}} = \frac{A/2}{T/12} = \frac{6A}{T} = 0,1 м/c$.
Средняя скорость на втором участке пути
$v_{2} = \frac{S_{2}}{t_{2}} = \frac{A/2}{T/6} = \frac{3A}{T} = 0,5 м/с$.
Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом $T = 0,6 с$ и амплитудой $A = 10 см$. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь $A/2$ 1) из положения равновесия; 2) из крайнего положения.
Решение:
Запишем уравнение гармонических колебаний точки: $x(t) = A \sin ( \omega t + \phi_{0}) = A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t + \phi_{0} \right )$, где $\phi_{0}$ - начальная фаза колебаний. Пусть в начальный момент времени $t = 0$ точка находится в начале координат $x_{0} = 0$. Тогда для определения начальной фазы колебаний получаем уравнение $A \sin \phi_{0} = 0 \Rightarrow \phi_{0} = 0$. Следовательно, $x(t) = A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t \right )$.
Пусть в момент времени $t = t_{1}$ после прохождения начала координат точка имеет координату $x(t_{1}) = \frac{A}{2}$. Определяем время $t_{1}$:
$\frac{A}{2} = A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t_{1} \right ) \Rightarrow \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t_{1} \right ) = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{2 \pi}{T} t_{1} = \frac{ \pi}{6} \Rightarrow t_{1} = \frac{T}{12}$.
Время движения из точки с координатой $x_{0} = 0$ до точки с координатой $x = A$ составляет $T/4$, поэтому время движения из точки с координатой $x = A/2$ до точки с координатой $x = A$
$t_{2} = \frac{T}{4} - t_{1} = \frac{T}{4} - \frac{T}{12} = \frac{T}{6}$.
Средняя скорость на первом участке пути
$v_{1} = \frac{S_{1}}{t_{1}} = \frac{A/2}{T/12} = \frac{6A}{T} = 0,1 м/c$.
Средняя скорость на втором участке пути
$v_{2} = \frac{S_{2}}{t_{2}} = \frac{A/2}{T/6} = \frac{3A}{T} = 0,5 м/с$.
