Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3174
2017-04-30 
Скорость тела, совершающего гармонические колебания, изменяется по закону: $v = 10^{-t} \sin 100t м/с$. Составить уравнение гармонических колебаний тела и определить максимальное значение его ускорения. Начальную фазу считать равной нулю.
Решение:
Как известно, скорость $v(t)$ есть производная от координаты $x(t)$. Поэтому, если $v(t) = 10^{-1} \sin 100t$, то координата является первообразной от скорости и равна $x(t) = \int v(t) dt + C$, где $C$ - произвольная константа. Для ее определения необходимо задать координату в момент времени $t = 0$. Поскольку это условие в задаче отсутствует, будем считать, что при $t = 0 ~ x = x_{0} = 0$, т.е. тело находится в начале координат. Итак, $x(t) = \int 10^{-t} \sin 100t dt + C = 10^{-3} \cos 100t + C м$. Используя начальные условия, получаем: $0 = -10^{-3} + C \Rightarrow C = 10^{-3} м$. Уравнение гармонических колебаний тела запишется в виде:
$x(t) = ( - 10^{-3} \cos 100t + 10^{-3}) м$.
Ускорение тела есть производная от скорости:
$a(t) = v^{ \prime}(t) = (10^{-1} \sin 100t)^{ \prime} = 10 \cos 100t м/с^{2}$. Ускорение также совершает гармонические колебания с амплитудой $a_{m} = 10 м/с^{2}$. Максимальное значение ускорения равно амплитуде, т.е. $a_{m} = 10 м/с^{2}$.
Скорость тела, совершающего гармонические колебания, изменяется по закону: $v = 10^{-t} \sin 100t м/с$. Составить уравнение гармонических колебаний тела и определить максимальное значение его ускорения. Начальную фазу считать равной нулю.
Решение:
Как известно, скорость $v(t)$ есть производная от координаты $x(t)$. Поэтому, если $v(t) = 10^{-1} \sin 100t$, то координата является первообразной от скорости и равна $x(t) = \int v(t) dt + C$, где $C$ - произвольная константа. Для ее определения необходимо задать координату в момент времени $t = 0$. Поскольку это условие в задаче отсутствует, будем считать, что при $t = 0 ~ x = x_{0} = 0$, т.е. тело находится в начале координат. Итак, $x(t) = \int 10^{-t} \sin 100t dt + C = 10^{-3} \cos 100t + C м$. Используя начальные условия, получаем: $0 = -10^{-3} + C \Rightarrow C = 10^{-3} м$. Уравнение гармонических колебаний тела запишется в виде:
$x(t) = ( - 10^{-3} \cos 100t + 10^{-3}) м$.
Ускорение тела есть производная от скорости:
$a(t) = v^{ \prime}(t) = (10^{-1} \sin 100t)^{ \prime} = 10 \cos 100t м/с^{2}$. Ускорение также совершает гармонические колебания с амплитудой $a_{m} = 10 м/с^{2}$. Максимальное значение ускорения равно амплитуде, т.е. $a_{m} = 10 м/с^{2}$.
