Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3173
2017-04-30 
Грузик на пружине колеблется вдоль прямой с Амплитудой $A = 2 см$ и периодом $T = 2 с$. В начальный момент времени грузик проходил положение равновесия. Определить скорость и ускорение грузика через $t_{1} = 0,25 с$, трения нет.
Решение:
Так как трения нет, то грузик совершает гармонические колебания, уравнение которых
$x(t) = A \sin ( \omega_{0}t + \phi_{0}) = A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t + \phi_{0} \right )$, гдe $\phi_{0}$ - начальная фаза колебаний. По условию задачи при $t = 0 ~x = 0$. Тогда $A \sin \phi_{0} = 0 \Rightarrow \phi_{0} = 0$. Окончательно уравнение колебаний грузика записывается в виде: $x(t) = A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t \right )$. Мгновенная скорость $v(t)= x^{ \prime}(t) = \left ( A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t \right ) \right )^{ \prime} = \frac{2 \pi}{T} A \cos \left ( \frac{2 \pi}{T} t \right )$.
В момент времени $t = t_{1}$
$v(t_{1}) = \frac{2 \pi}{T} A \cos \left ( \frac{2 \pi}{T} t_{1} \right ) = 6,28 \cdot 10^{-2} \cos \frac{ \pi}{4} = 4,4 \cdot 10^{-7} м/с$.
Ускорение грузика в любой момент времени
$a(t) = v^{ \prime}(t) = \left ( \frac{2 \pi}{T} A \cos \left ( \frac{2 \pi}{T} t \right ) \right )^{ \prime} = - \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t \right )$.
В момент времени $t = t_{1}$,
$a(t_{1}) = - \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t_{1} \right ) = - \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} A \sin \frac{ \pi}{4} = - 13,9 \cdot 10^{-2} м/с^{2}$.
Грузик на пружине колеблется вдоль прямой с Амплитудой $A = 2 см$ и периодом $T = 2 с$. В начальный момент времени грузик проходил положение равновесия. Определить скорость и ускорение грузика через $t_{1} = 0,25 с$, трения нет.
Решение:
Так как трения нет, то грузик совершает гармонические колебания, уравнение которых
$x(t) = A \sin ( \omega_{0}t + \phi_{0}) = A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t + \phi_{0} \right )$, гдe $\phi_{0}$ - начальная фаза колебаний. По условию задачи при $t = 0 ~x = 0$. Тогда $A \sin \phi_{0} = 0 \Rightarrow \phi_{0} = 0$. Окончательно уравнение колебаний грузика записывается в виде: $x(t) = A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t \right )$. Мгновенная скорость $v(t)= x^{ \prime}(t) = \left ( A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t \right ) \right )^{ \prime} = \frac{2 \pi}{T} A \cos \left ( \frac{2 \pi}{T} t \right )$.
В момент времени $t = t_{1}$
$v(t_{1}) = \frac{2 \pi}{T} A \cos \left ( \frac{2 \pi}{T} t_{1} \right ) = 6,28 \cdot 10^{-2} \cos \frac{ \pi}{4} = 4,4 \cdot 10^{-7} м/с$.
Ускорение грузика в любой момент времени
$a(t) = v^{ \prime}(t) = \left ( \frac{2 \pi}{T} A \cos \left ( \frac{2 \pi}{T} t \right ) \right )^{ \prime} = - \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t \right )$.
В момент времени $t = t_{1}$,
$a(t_{1}) = - \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} A \sin \left ( \frac{2 \pi}{T} t_{1} \right ) = - \left ( \frac{2 \pi}{T} \right )^{2} A \sin \frac{ \pi}{4} = - 13,9 \cdot 10^{-2} м/с^{2}$.
