Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3176
2017-04-30 
Груз лежит на платформе, совершающей горизонтальные колебания с частотой $\nu = 2 Гц$ и амплитудой $A = 1 см$. Будет ли груз скользить по платформе, если коэффициент трения груза о платформу равен 0,2?
Решение:
Пусть груз покоится относительно платформы, совершая вместе с ней гармонические колебания, задаваемые формулой $x(t) = A \sin 2 \pi \nu t$. Скорость груза $v(t) = x^{ \prime}(t) = (A \sin 2 \pi \nu t)^{ \prime} = 2 \pi \nu A \cos 2 \pi \nu t$. Ускорение груза $a(t) = v^{ \prime}(t) = (2 \pi \nu A \cos 2 \pi \nu t)^{ \prime} = - (2 \pi \nu)^{2} A \sin 2 \pi \nu t = (2 \pi \nu)^{2} A \sin (2 \pi \nu t + \pi) = a_{m} \sin (2 \pi \nu t + \pi)$, где $a_{m} = (2 \pi \nu)^{2} A$ - амплитуда. Ясно, что эта величина есть максимальное значение ускорения, которым обладает груз, совершающий колебания вместе с платформой.
В вертикальном направлении на груз действуют: сила тяжести $m \vec{g}$ и сила реакции $\vec{N}$ со стороны платформы, причем $N - mg = 0 \Rightarrow N = mg$. Ускорение груза вызвано действием на него в горизонтальном направлении силы трения покоя со стороны платформы. По второму закону Ньютона $F_{тр}(t) = ma(t)$. Максимальное значение силы трения покоя соответствует максимальному значению ускорения $F_{m} = ma_{m}$. Если груз относительно платформы покоится, то $F_{m} < \nu N \Rightarrow ma_{m} < \mu mg \Rightarrow (2 \pi \nu)^{2} A < \mu g$. Подставив числовые значения, проверим справедливость полученного неравенства: $( \cdot 3,14 \cdot 2)^{2} \cdot 10^{-2} < 0,2 \cdot 9,8 \Rightarrow 1,58 < 1,96$. Груз по платформе скользить не будет.
Груз лежит на платформе, совершающей горизонтальные колебания с частотой $\nu = 2 Гц$ и амплитудой $A = 1 см$. Будет ли груз скользить по платформе, если коэффициент трения груза о платформу равен 0,2?
Решение:
Пусть груз покоится относительно платформы, совершая вместе с ней гармонические колебания, задаваемые формулой $x(t) = A \sin 2 \pi \nu t$. Скорость груза $v(t) = x^{ \prime}(t) = (A \sin 2 \pi \nu t)^{ \prime} = 2 \pi \nu A \cos 2 \pi \nu t$. Ускорение груза $a(t) = v^{ \prime}(t) = (2 \pi \nu A \cos 2 \pi \nu t)^{ \prime} = - (2 \pi \nu)^{2} A \sin 2 \pi \nu t = (2 \pi \nu)^{2} A \sin (2 \pi \nu t + \pi) = a_{m} \sin (2 \pi \nu t + \pi)$, где $a_{m} = (2 \pi \nu)^{2} A$ - амплитуда. Ясно, что эта величина есть максимальное значение ускорения, которым обладает груз, совершающий колебания вместе с платформой.
В вертикальном направлении на груз действуют: сила тяжести $m \vec{g}$ и сила реакции $\vec{N}$ со стороны платформы, причем $N - mg = 0 \Rightarrow N = mg$. Ускорение груза вызвано действием на него в горизонтальном направлении силы трения покоя со стороны платформы. По второму закону Ньютона $F_{тр}(t) = ma(t)$. Максимальное значение силы трения покоя соответствует максимальному значению ускорения $F_{m} = ma_{m}$. Если груз относительно платформы покоится, то $F_{m} < \nu N \Rightarrow ma_{m} < \mu mg \Rightarrow (2 \pi \nu)^{2} A < \mu g$. Подставив числовые значения, проверим справедливость полученного неравенства: $( \cdot 3,14 \cdot 2)^{2} \cdot 10^{-2} < 0,2 \cdot 9,8 \Rightarrow 1,58 < 1,96$. Груз по платформе скользить не будет.
