Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1246
2016-10-20 
Плоский конденсатор состоит из трёх одинаковых пластин площадью $S$ каждая (см. рисунок, вид сбоку). Крайние пластины неподвижны и соединены друг с другом. Средняя пластина массой $m$ прикреплена к лёгкому стержню длиной $L$. Верхний конец стержня закреплён шарнирно. Расстояние между крайними пластинами равно $2d$ ($d$ много меньше размеров пластины, $L$ — много больше). При каком напряжении $U$ произойдёт пробой такого конденсатора? Воздух считайте идеальным изолятором.
Решение:
Представим, что стержень отклонился от вертикали на малый угол, и средняя пластина при этом сместилась на небольшое расстояние $x$. Сумма силы натяжения стержня и силы тяжести равна $mg \frac{x}{L}$, и она возвращает пластину к положению равновесия. Суммарная электростатическая сила, действующая на среднюю пластину со стороны крайних пластин, равна
$\frac{ \epsilon_{0}}{2} \left ( \frac{U}{d-x} \right )^{2} S - \frac{ \epsilon_{0}}{2} \left ( \frac{U}{d+x} \right )^{2} S \approx \frac{ \epsilon_{0}}{2} \frac{U^{2}}{d^{3}} S \cdot 4x = \epsilon_{0} \frac{U^{2}}{d^{3}} S \cdot 2x$.
Эта сила отталкивает среднюю пластину от положения равновесия. Поэтому исходное положение средней пластины будет неустойчивым в случае, если $\epsilon_{0} \frac{U^{2}}{d^{3}} \cdot 2S > \frac{mg}{L}$, или $U > \sqrt{ \frac{mgd^{3}}{2 \epsilon_{0} LS}}$. При выполнении этого условия средняя пластина притянется к одной из крайних, и произойдёт пробой конденсатора.
Плоский конденсатор состоит из трёх одинаковых пластин площадью $S$ каждая (см. рисунок, вид сбоку). Крайние пластины неподвижны и соединены друг с другом. Средняя пластина массой $m$ прикреплена к лёгкому стержню длиной $L$. Верхний конец стержня закреплён шарнирно. Расстояние между крайними пластинами равно $2d$ ($d$ много меньше размеров пластины, $L$ — много больше). При каком напряжении $U$ произойдёт пробой такого конденсатора? Воздух считайте идеальным изолятором.
Решение:
Представим, что стержень отклонился от вертикали на малый угол, и средняя пластина при этом сместилась на небольшое расстояние $x$. Сумма силы натяжения стержня и силы тяжести равна $mg \frac{x}{L}$, и она возвращает пластину к положению равновесия. Суммарная электростатическая сила, действующая на среднюю пластину со стороны крайних пластин, равна
$\frac{ \epsilon_{0}}{2} \left ( \frac{U}{d-x} \right )^{2} S - \frac{ \epsilon_{0}}{2} \left ( \frac{U}{d+x} \right )^{2} S \approx \frac{ \epsilon_{0}}{2} \frac{U^{2}}{d^{3}} S \cdot 4x = \epsilon_{0} \frac{U^{2}}{d^{3}} S \cdot 2x$.
Эта сила отталкивает среднюю пластину от положения равновесия. Поэтому исходное положение средней пластины будет неустойчивым в случае, если $\epsilon_{0} \frac{U^{2}}{d^{3}} \cdot 2S > \frac{mg}{L}$, или $U > \sqrt{ \frac{mgd^{3}}{2 \epsilon_{0} LS}}$. При выполнении этого условия средняя пластина притянется к одной из крайних, и произойдёт пробой конденсатора.
