Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1244
2016-10-20 
Какое количество теплоты выделится в схеме, изображённой на рисунке, при переключении ключа из левого положения в правое? Суммарный заряд на правых обкладках конденсаторов 1, 2 и 3 вначале равнялся нулю. Емкости всех конденсаторов равны $C$.
Решение:
Нарисуем эквивалентную схему соединения конденсаторов до переключения ключа (см. рис. ) и обозначим заряды конденсаторов через $q_{1}/2, q_{1}/2$ и $q_{2}$ — так, как показано на рисунке. Пусть суммарный заряд на обкладках 1, 2 и 3 равен $q$ до переключения и $q^{ \prime}$ после переключения ключа. Тогда
$q_{1} - q_{2} = q, \frac{q_{1}}{2C} + \frac{q_{2}}{C} = \mathcal{E}$.
Отсюда
$q_{1} = \frac{2(C \mathcal{E} + q)}{3}, q_{2} = \frac{2C \mathcal{E} - q}{3}$.
До переключения ключа $q = 0$, и $q_{1} = q_{2} = 2C \mathcal{E}/3$. После переключения ключа, очевидно, $q^{ \prime} = — q_{2} = — 2C \mathcal{E}/3$. Поэтому
$q_{1}^{ \prime} = \frac{2(C \mathcal{E} + q^{ \prime})}{3} = \frac{2}{9}C \mathcal{E}, q_{2}^{ \prime} = \frac{3C \mathcal{E} - q^{ \prime}}{3} = \frac{8}{9} C \mathcal{E}$.
Следовательно, после переключения ключа через батарею протечёт заряд
$\Delta q_{2} = q_{2}^{ \prime} - q_{2} = 2C \mathcal{E}/9$,
а источник при этом совершит работу
$A = \Delta q_{2} \cdot \mathcal{E} = 2 C \mathcal{E}^{2}/9$.
Энергия, запасённая в конденсаторах до переключения ключа, равна
$W_{1} = 2 \cdot \frac{(q_{1}/2)^{2}}{2C} + \frac{q_{2}^{2}}{2C} = \frac{1}{3} C \mathcal{E}^{2}$,
а после переключения ключа
$W_{2} = 2 \cdot \frac{(q_{1}^{ \prime}/2)^{2}}{2C} + \frac{q_{2}^{ \prime 2}}{2C} = \frac{11}{27} C \mathcal{E}^{2}$,
Поэтому количество теплоты, которое выделится в схеме после переключения ключа из левого положения в правое, равно
$Q = A - ( W_{2} - W_{1}) = \frac{4}{27} C \mathcal{E}^{2}$.
Какое количество теплоты выделится в схеме, изображённой на рисунке, при переключении ключа из левого положения в правое? Суммарный заряд на правых обкладках конденсаторов 1, 2 и 3 вначале равнялся нулю. Емкости всех конденсаторов равны $C$.
Решение:
Нарисуем эквивалентную схему соединения конденсаторов до переключения ключа (см. рис. ) и обозначим заряды конденсаторов через $q_{1}/2, q_{1}/2$ и $q_{2}$ — так, как показано на рисунке. Пусть суммарный заряд на обкладках 1, 2 и 3 равен $q$ до переключения и $q^{ \prime}$ после переключения ключа. Тогда
$q_{1} - q_{2} = q, \frac{q_{1}}{2C} + \frac{q_{2}}{C} = \mathcal{E}$.
Отсюда
$q_{1} = \frac{2(C \mathcal{E} + q)}{3}, q_{2} = \frac{2C \mathcal{E} - q}{3}$.
До переключения ключа $q = 0$, и $q_{1} = q_{2} = 2C \mathcal{E}/3$. После переключения ключа, очевидно, $q^{ \prime} = — q_{2} = — 2C \mathcal{E}/3$. Поэтому
$q_{1}^{ \prime} = \frac{2(C \mathcal{E} + q^{ \prime})}{3} = \frac{2}{9}C \mathcal{E}, q_{2}^{ \prime} = \frac{3C \mathcal{E} - q^{ \prime}}{3} = \frac{8}{9} C \mathcal{E}$.
Следовательно, после переключения ключа через батарею протечёт заряд
$\Delta q_{2} = q_{2}^{ \prime} - q_{2} = 2C \mathcal{E}/9$,
а источник при этом совершит работу
$A = \Delta q_{2} \cdot \mathcal{E} = 2 C \mathcal{E}^{2}/9$.
Энергия, запасённая в конденсаторах до переключения ключа, равна
$W_{1} = 2 \cdot \frac{(q_{1}/2)^{2}}{2C} + \frac{q_{2}^{2}}{2C} = \frac{1}{3} C \mathcal{E}^{2}$,
а после переключения ключа
$W_{2} = 2 \cdot \frac{(q_{1}^{ \prime}/2)^{2}}{2C} + \frac{q_{2}^{ \prime 2}}{2C} = \frac{11}{27} C \mathcal{E}^{2}$,
Поэтому количество теплоты, которое выделится в схеме после переключения ключа из левого положения в правое, равно
$Q = A - ( W_{2} - W_{1}) = \frac{4}{27} C \mathcal{E}^{2}$.
