2017-04-16
Систему из груза массой $m$, бруска массой $2m$ и доски массой $3m$ удерживают в покое (рис.). Брусок находится на расстоянии $S = 49 см$ от края доски. Систему отпускают и брусок движется по доске, а доска — по горизонтальной поверхности стола. Коэффициент трения скольжения между бруском и доской $\mu_{1} = 0,35$, а между доской и столом $\mu_{2} = 0,10$.
1) Определить ускорение бруска относительно стола при движении бруска по доске?
2) Через какое время брусок достигнет края доски? Считать, что за время опыта доска не достигает блока. Массу нити, блока и трение в оси блока не учитывать.
Решение:
На брусок со стороны доски действует сила трения скольжения $F_{1} = 2 \mu mg$, направленная вправо. Применяя второй закон Ньютона к грузу и к бруску, найдем их ускорение
$a_{1} = (l - 2m)g/3 = g/10 = 0,98 м/с^{2}$.
Заметим, что движение доски не влияет на ускорение $a_{1}$. Это связано с тем, что при движущейся и закрепленной доске сила трения $F_{1}$ между доской и бруском одна и та же. Рассмотрим движение доски. На нее действуют две горизонтальные силы: направленная влево сила трения $F_{1}$ со стороны бруска и направленная вправо сила трения $F_{2} = 5 \mu_{2} mg$ со стороны стола. Ускорение доски
$a_{2} = (F_{1} - F_{2})/3m = (2 \mu_{1} - 5 \mu_{2}) g/3 = g/15 < a_{1}$.
Ускорение бруска относительно доски
$a = a_{1} - a_{2} = (l - 4 \mu_{1} + 5 \mu_{2})g/3 = g/30$.
С этим ускорением брусок пройдет относительно доски путь $S$ за время
$t = (2S/a)^{1/2} = (6S/(l - 4 \mu_{1} + 5 \mu_{2}) g)^{1/2} = \sqrt{3} c = 1,7 c$.