Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 2896
2017-04-16 
Шайба массой $m$ скользит со скоростью $v_{0}$ по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой $2m$, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретет скорость $v_{0}/4$. Найти угол $\alpha$ наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.
Решение:
На рисунке изображен момент соскальзывания шайбы с клина. Обозначим в этот момент скорость шайбы относительно клина через $\vec{v}_{отн}$, а скорость самого клина через $\vec{u}$. Очевидно, что скорость клина направлена горизонтально, а относительная скорость шайбы составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Поскольку действующая на систему тел »шайба плюс клин» в горизонтальном направлении результирующая сила равна нулю, то горизонтальная составляющая импульса этой системы остается неизменной:
$mv_{0} = 2mu + m( v_{отн} \cos \alpha + u)$. (1)
Поскольку $u = v_{0}/4$, то уравнение (1) будет иметь вид
$v_{0} = 4 v_{отн} \cos \alpha$. (2)
По закону сохранения энергии
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{2mu^{2}}{2} + \frac{mv_{ш}^{2}}{2}$. (3)
В данном уравнении $v_{ш}$ — скорость шайбы в момент соскальзывания относительно неподвижной системы координат. По теореме косинусов
$v_{ш}^{2} = v_{отн}^{2} + u^{2} + 2 v_{отн} u \cos \alpha$.
После подстановки этого соотношения в (3) и с учетом того, что $u = v_{0}/4$, получим
$13 v_{0}^{2} = 16 v_{отн}^{2} + 8 v_{отн} v_{0} \cos \alpha$. (4)
Из совместного решения (2) и (3) относительно $\cos \alpha$ получим, что
$\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{11}}$.
Шайба массой $m$ скользит со скоростью $v_{0}$ по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой $2m$, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретет скорость $v_{0}/4$. Найти угол $\alpha$ наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.
Решение:
На рисунке изображен момент соскальзывания шайбы с клина. Обозначим в этот момент скорость шайбы относительно клина через $\vec{v}_{отн}$, а скорость самого клина через $\vec{u}$. Очевидно, что скорость клина направлена горизонтально, а относительная скорость шайбы составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Поскольку действующая на систему тел »шайба плюс клин» в горизонтальном направлении результирующая сила равна нулю, то горизонтальная составляющая импульса этой системы остается неизменной:
$mv_{0} = 2mu + m( v_{отн} \cos \alpha + u)$. (1)
Поскольку $u = v_{0}/4$, то уравнение (1) будет иметь вид
$v_{0} = 4 v_{отн} \cos \alpha$. (2)
По закону сохранения энергии
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{2mu^{2}}{2} + \frac{mv_{ш}^{2}}{2}$. (3)
В данном уравнении $v_{ш}$ — скорость шайбы в момент соскальзывания относительно неподвижной системы координат. По теореме косинусов
$v_{ш}^{2} = v_{отн}^{2} + u^{2} + 2 v_{отн} u \cos \alpha$.
После подстановки этого соотношения в (3) и с учетом того, что $u = v_{0}/4$, получим
$13 v_{0}^{2} = 16 v_{отн}^{2} + 8 v_{отн} v_{0} \cos \alpha$. (4)
Из совместного решения (2) и (3) относительно $\cos \alpha$ получим, что
$\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{11}}$.
